Snijpunten van `f` : `(0 , 0 )` en `(text(-)20 , 0 )` .
Snijpunt van `g` : `(0 , 0 )` .

Gebruik bijvoorbeeld de "Intersect" -functie op de GR, maar algebraïsch kan ook:

Los op `f(x)=g(x)` , ofwel `5x^2(x+20) = 50x^2` .

Dit geeft `5x^2=0 vv x+20=10` en `x=0 vv x=text(-)10` .

Dus `(text(-)10 , 5000 )` en `(0 , 0 )` .

`x lt text(-)10`

`x=text(-)20 vv x = 0 vv x = 20`
`text(D)_(f)=ℝ`
`text(B)_(f)=[text(-)40000 , →〉`

`x=text(-)1580`
`text(D)_(g)=〈←, 20 ]`
`text(B)_(g)=[text(-)40 , →〉`

`x = text(-)3 3/4 vv x = 6 1/4`

`x=text(-)1 vv x = 2 vv x = 3 vv x=6`

`x → 4 x → 4 x-12 → y = sqrt(4 x-12 )`

of

`x → x-3 → 4 (x-3 )=4 x-12 → y=sqrt(4 x-12 )`

`text(D)_(f)=[3 , →〉`
`text(B)_(f)=[0 , →〉`

Eerst translatie van `12` ten opzichte van de `y` -as en dan vermenigvuldigen ten opzichte van de `y` -as met `1/4` , of eerst vermenigvuldigen ten opzichte van de `y` -as met `1/4` en dan translatie van `3` ten opzichte van de `y` -as.

Eerst translatie van `10` ten opzichte van de `y` -as, dan vermenigvuldigen met `0,25` ten opzichte van de `x` -as, dan translatie van `text(-)16` ten opzichte van de `x` -as.

`(6 , 0 )` en `(14 , 0 )` , top `(10 , text(-)16 )` .

`10 -root[4] (104 ) < x < 10 +root4 (104 )`

`f(x) = 9x + 26`

`g(x) = 2/9 x - 22/9`

`f^text(inv)(x) = 1/9 x - 2 8/9`

`x → sqrt(x) → text(-) 1/2sqrt(x) → y=text(-) 1/2sqrt(x)+4`

`text(D)_(f)=[0 , →〉`
`text(B)_(f)=〈←, 4 ]`

Deze functie heeft een inverse functie op het domein `[0, rarr rangle` die je kunt vinden met terugrekenen.

`y^text(inv) (x)=(text(-)2 x+8 ) ^2`

`Z(0 )=200` , neem als venster voor je GR `[0, 100] xx [0, 200]` .
Voer in Y1 = 200 (1 - 10/(X+10) + 100/((X+10)^2)).

Gebruik de GR en bereken daarmee het minimum ( `150` ) en de bijbehorende `t=10` .

`t ge 0` omdat deze variabele het aantal minuten na het uitvallen van de airco voorstelt.
Verder begint `Z` op `200` en gaat hij langzaam weer naar die waarde terug.

`text(D)_Z = [0, rarr :)` en `text(B)_Z = [150, 200]` .

Voer in Y2 = 160 en bepaal de snijpunten en de tijdsduur ertussen.

GR: `22,4` minuten.

`T(0,5 ; 0 )` en `S(0 , 1 )`

`D_f=〈← ; 0,5 ]` en `B_f=[0 , →〉` .

Neem `A(p, 0 )` (met `p>0` ). Dan is `B(p, sqrt(1 -2 p))` . Omdat `OA=AB` geldt: `sqrt(1 -2 p)=p` . Dit levert twee waarden voor `p` op, waarvan alleen de positieve waarde voldoet. Je vindt: `B(text(-)1 +sqrt(2 ), text(-)1 +sqrt(2 ))` .

Het gaat om het maximum van `H(p)=0,5 *p*sqrt(1 -2 p)` . Dit zit niet bij `p=text(-)1 +sqrt((2 ))` . Met de grafische rekenmachine kun je dit maximum en de bijbehorende `p` -waarde benaderen.

Los op `0 < f(x) < 20` .

`f(x)=0` geeft `x=text(-)2 vv x = 2` .

`f(x)=20` geeft `x=text(-)root(4)(36) vv x = root(4)(36)` .

Dus `2 < x < root(4)(36) vv text(-)root(4)(36) < x < text(-)2` .

Dit is hetzelfde als `2 < x < sqrt(6) vv text(-)sqrt(6) < x < text(-)2` .

Een verschuiving van `c` eenheden omlaag geeft de nieuwe grafiek van `f` : `f(x)=x^4-16-c` . Bijvoorbeeld het punt `(3 , 0 )` ligt op de nieuwe grafiek en dus moet gelden `f(3)=3^4-16-c=65-c=0` ; hieruit volgt dat `c=65` dus de grafiek van `f` is `65` omlaag geschoven.

`1/a - 1/(a^2) = 1/4` geeft `(a-1)/(a^2)=1/4` en dus `a^2=4a-4` en `(a-2)^2=0` .
Dus: `a = 2` .

Voer in: Y1=1/√X-1/X.
Venster bijvoorbeeld: `[0, 10] xx [0, 11]` .
De optie maximum geeft `b = 4` , dus de maximale lengte is `1/2 - 1/4 = 1/4` .