Functies en grafieken > TotaalbeeldExamenopgaven
Gegeven is de functie `f(x)=sqrt(1 -2 x)` . `T` en `S` zijn de snijpunten van de grafiek van `f` met de `x` -as en de `y` -as.
Bereken de coördinaten van `T` en `S` .
Schrijf domein en bereik van `f` op.
In de figuur zie je hoe punt `B` de grafiek van `f` doorloopt tussen `T` en `S` . De punten `A` en `C` zijn steeds de projecties van `B` op respectievelijk de `x` -as en de `y` -as. Als `B` niet samenvalt met `T` of `C` is `OABC` een rechthoek. Die rechthoek verandert voortdurend van vorm. Er is één plaats van `B` waarbij `OABC` een vierkant is.
Bereken de coördinaten van deze plaats.
Als `B` van `T` naar `S` beweegt over de grafiek van `f` , neemt de oppervlakte van `OABC` eerst toe en later weer af. Iemand heeft het vermoeden dat de oppervlakte van `OABC` maximaal is wanneer `OABC` een vierkant is.
Onderzoek of dit vermoeden juist is.
(bron: examen wiskunde B havo 1991, tweede tijdvak)
Gegeven is de functie `f(x)=x^4-16` . De grafiek van `f` snijdt de `x` -as in de punten `(text(-)2 , 0 )` en `(2 , 0 )` . In de bovenste figuur zijn de grafiek van `f` en de lijn `y=20` getekend.
Bereken exact voor welke waarden van `x` de grafiek van `f` tussen de `x` -as en de lijn `y=20` ligt.
Door de grafiek van `f` omlaag te schuiven, veranderen de snijpunten met de `x` -as in de punten `(text(-)3 , 0 )` en `(3 , 0 )` . In de figuur zijn de grafiek van `f` en de verschoven grafiek getekend.
Bereken hoeveel de grafiek van `f` omlaag is geschoven.
(bron: examen havo wiskunde B 2006 - II)
De functies
`f`
en
`g`
zijn gegeven door
`f(x) = 1/x`
en
`g(x) = 1/(x^2)`
met
`x > 0`
.
De grafieken van
`f`
en
`g`
snijden elkaar in het punt
`(1, 1)`
. Bekijk voor
`a > 1`
bij
`x = a`
het verticale verbindingslijnstuk tussen de grafieken van
`f`
en
`g`
. Zie de eerste figuur.
Bereken algebraïsch de exacte waarden van `a` waarvoor de lengte van het verticale verbindingslijnstuk `1/4` is.
Bekijk voor `b < 1` bij `y = b` het horizontale verbindingslijnstuk tussen de grafieken van `f` en `g` . Zie de tweede figuur. De `x` -coördinaten van de eindpunten van dit verbindingslijnstuk zijn respectievelijk `1/b` en `1/(sqrt(b))` .
Voor een zekere waarde van `b` is de lengte van dit lijnstuk maximaal.
Bepaal de maximale lengte van het horizontale verbindingslijnstuk.
(naar: examen vwo wiskunde B in 2011, tweede tijdvak)