Asymptoten en limieten > KarakteristiekenVerwerken
Maak bij elk van de functies een grafiek (met alle karakteristieken zichtbaar) en schrijf het domein en het bereik op. Benader waar nodig in gehele getallen nauwkeurig.
`f(x)=80 x-0,01 x^4`
`g(x)=40 -sqrt(x+20 )`
`h(x)=0,2 (x-5) ^4+120`
De functies `f` en `g` zijn gegeven door `f(x)=(x^2-100 )(x^2-500 )` en `g(x)=x^4` .
Breng de grafieken van `f` en `g` op de grafische rekenmachine in beeld, zodat alle karakteristieken zichtbaar zijn. Welke vensterinstellingen kies je?
Geef van beide functies het bereik.
Los algebraïsch op: `f(x) ge g(x)` .
Er wordt vaak van uitgegaan dat de geluidssnelheid in lucht `340` meter per seconde is. Dat is niet helemaal waar. In werkelijkheid hangt de snelheid van het geluid af van de temperatuur. Bij windstil weer wordt het verband bij benadering weergegeven door de volgende formule:
`v=331 sqrt(1 +T/273)`
Hierbij is `v` de snelheid van het geluid in meter per seconde bij een temperatuur van `T` in graden Celsius.
Maak de grafiek van `v` .
Welk deel van de grafiek zal in de praktijk bruikbaar zijn?
Bij welke temperaturen ligt de geluidssnelheid bij windstil weer tussen de `320` en de `340` m/s? Geef je antwoord op één decimaal nauwkeurig.
Gegeven is de functie `f(x)=text(-)x^3+27 x+44` .
Bereken de coördinaten van het snijpunt van de grafiek van `f` met de `y` -as.
Bereken de nulpunten van de grafiek van `g(x)=text(-)x^3+27 x` .
Met behulp van de voorgaande berekeningen kun je bepalen hoe je het venster van de rekenmachine moet instellen om de grafiek van `f` met al zijn karakteristieken in beeld te krijgen. Licht dit toe.
Bereken de extremen van `f` .
De functie `f` is gegeven door `f(x)=(x+1)(x^2-16)` . Van een van de twee toppen van de grafiek van `f` is de `x` -coördinaat positief.
Teken de grafiek van `f` met de grafische rekenmachine zodat alle karakteristieken zichtbaar zijn en geef de coördinaten van deze top.
Punt `P` is het snijpunt van de grafiek van `f` met de `y` -as. Punt `Q` is het snijpunt van de grafiek van `f` met de positieve `x` -as. Stel op algebraïsche wijze een vergelijking op van de rechte `k` door `P` en `Q` .
(naar: examen havo wiskunde B in 2011, eerste tijdvak)