Asymptoten en limieten > Karakteristieken
12345Karakteristieken

Voorbeeld 1

Maak de grafiek van de functie met . Schrijf het domein en het bereik van op.

> antwoord

Een goede schets van een grafiek laat alle karakteristieken ervan zien. Die probeer je daarom eerst te achterhalen.

De nulpunten van vind je door op te lossen.

Nu is , dus je bekijkt de tabel van bijvoorbeeld op het interval . Je ziet dat de bijbehorende functiewaarden variëren tussen en ongeveer . Het lijkt erop dat je de toppen van de grafiek uit de tabel kunt aflezen, maar daar kun je nog niet zeker van zijn.

Maak de grafiek op de grafische rekenmachine met geschikte vensterinstellingen en laat de grafische rekenmachine de coördinaten van de toppen berekenen. Je zult zien dat de coördinaten gehele getallen zijn.

Je vindt nu en .

Opgave 3

Gebruik de functie met uit het Voorbeeld 1.

a

Bereken zelf de nulpunten van de gegeven functie.

b

Maak de grafiek van op de grafische rekenmachine. Welke instellingen kies je om ervoor te zorgen dat alle toppen en nulpunten zichtbaar zijn?

c

Laat de grafische rekenmachine de toppen berekenen.

d

Schrijf het domein en het bereik van op.

e

Los op: . Rond af op gehele getallen.

Opgave 4

Gegeven is de functie met .

a

Welke nulpunten heeft de grafiek van ?

b

Welke vensterinstellingen laten alle karakteristieken zien?

c

Bepaal de extremen van deze functie in gehele getallen nauwkeurig.

d

Welk bereik heeft deze functie?

verder | terug