Asymptoten en limieten > Karakteristieken
12345Karakteristieken

Voorbeeld 3

Speelt de luchtweerstand geen rol, dan is de baan van een afgeschoten voorwerp `P` een zuivere parabool. Bijvoorbeeld `h(x)=text(-)0,005 x^2+x` . Hierin is `x` de horizontale afstand die het voorwerp heeft afgelegd (in meter) en `h` de bijbehorende hoogte boven de grond (in meter). Bereken bij welke afstand de hoogte maximaal is en bereken hoe hoog het voorwerp maximaal komt.

> antwoord

Bepaal eerst de nulpunten door `h(x)=0` op te lossen. Door ontbinding in factoren vind je `x(text(-)0,005x+1)=0` en dit geeft: `x=0 ∨x=200` . Omdat een parabool symmetrisch is, zit het maximum bij `x=100` . De hoogte is dus maximaal bij `100` m. Omdat `h(100 )=50` komt het voorwerp maximaal `50` meter hoog.

Opgave 7

Bekijk de parabolische baan met `h(x)=text(-)0,005 x^2+x` uit Voorbeeld 3.

In de applet zie je de grafiek ontstaan.

a

Als je de grafiek met de grafische rekenmachine wilt maken, zijn de standaardinstellingen van het venster niet geschikt. Waarom niet?

b

Om het hoogste punt te kunnen bepalen met de grafische rekenmachine, moet je de grafiek goed in beeld hebben. Waarom bereken je nu eerst de nulpunten?

c

Bij welke vensterinstellingen komt de hele baan in beeld? Plot de grafiek.

verder | terug