Asymptoten en limieten > Karakteristieken
12345Karakteristieken

Uitleg

Het is niet altijd gemakkelijk om de grafiek van een functie goed in beeld te krijgen op de grafische rekenmachine. Je wilt in ieder geval alle snijpunten met de assen en alle toppen te zien krijgen (als ze er zijn). De snijpunten met de assen en de toppen noem je de karakteristieken van de grafiek van de functie.

Neem bijvoorbeeld de functie met . Met de standaardinstellingen van het venster krijg je de grafiek niet goed in beeld. Maar hoe weet je dat vooraf? Om dat te weten begin je met het berekenen van de nulpunten:

Dit zijn drie nulpunten in totaal.

Bekijk je de tabel, dan zie je dat voor -waarden vanaf t/m de bijbehorende -waarden ongeveer tussen en liggen. Nu kun je het venster goed instellen.

Opgave 1

In de uitleg staat de functie .

a

Bereken zelf algebraïsch de nulpunten van de gegeven functie.

b

Maak de grafiek van op de grafische rekenmachine. Welke instellingen kies je om ervoor te zorgen dat alle toppen en nulpunten zichtbaar zijn?

c

Bereken met behulp van de grafische rekenmachine de coördinaten van de toppen van . Geef benaderingen op twee decimalen nauwkeurig.

d

Schrijf het domein en het bereik van op.

e

Los nu op: . Geef benaderingen op twee decimalen nauwkeurig.

Opgave 2

Gegeven is de functie met .

a

Maak de grafiek van met de grafische rekenmachine. Gebruik de standaardinstellingen van het venster. Wat gaat er mis? Verklaar dit.

b

Helpt het berekenen van nulpunten om de grafiek van in beeld te krijgen?

De grafiek van ontstaat door translatie uit de grafiek van .

c

Hoeveel nulpunten en hoeveel toppen heeft de grafiek van ?

d

Welk venster moet je instellen om de grafiek van goed in beeld te krijgen?

e

Schrijf het domein en het bereik van op.

verder | terug