Asymptoten en limieten > AsymptotenVoorbeeld 1
De grafiek van `f(x)= (x+4)/(x-2)` heeft twee asymptoten. Welke twee? Schrijf het domein en het bereik van `f` op.
Aangezien je niet door
`0`
kunt delen, is er iets bijzonders als
`x-2 =0`
en dus als
`x=2`
.
`f(2 )`
bestaat niet, maar
`x`
-waarden vlak bij
`2`
kun je wel invullen:
| `f(2,001 )` | `=` | `6001` | |
| `f(2,0001 )` | `=` | `60001` |
| `f(1,999 )` | `=` | `text(-)5999` | |
| `f(1,9999 )` | `=` | `text(-)59999` |
De grafiek van `f` komt dicht langs de lijn `x=2` te lopen: `x=2` is de vergelijking van de verticale asymptoot.
Voor de horizontale asymptoot ga je anders te werk: kies `x` -waarden als `1000` , `10000` , `100000` enzovoort. Bereken de bijbehorende functiewaarden. Doe hetzelfde met `text(-)1000` , `text(-)10000` , `text(-)100000` , enzovoort. Je ziet dan dat de functiewaarden in de buurt van `y=1` komen te liggen. Hoe verder je van `0` af zit, hoe beter die benadering. De lijn `y=1` is de horizontale asymptoot van de grafiek van `f` .
Het domein van `f` is: `⟨←, 2 ⟩∪⟨2 , →⟩` . Het bereik van `f` is: `⟨←, 1⟩∪⟨1 , →⟩` .
Gegeven is de functie `f` met `f(x) = 4/x + 2` .
Maak de grafiek van `f` met de grafische rekenmachine. Gebruik de standaardinstellingen van het venster.
Welke verticale asymptoot heeft deze grafiek? Hoe zie je dat aan de tabel van `f` ?
Welk getal naderen de functiewaarden als `x` heel groot wordt?
Welk getal naderen de functiewaarden als `x` oneindig negatief wordt?
Welke vergelijking heeft de horizontale asymptoot?
Schrijf het domein en het bereik van `f` op.
Je ziet de grafiek van `f(x) = 4/(x+2)` .
Maak de grafiek van `f` met de grafische rekenmachine. Gebruik de standaardinstellingen van het venster. Welke verticale asymptoot heeft deze grafiek?
Welk getal naderen de functiewaarden als `x` heel groot wordt?
Welk getal naderen de functiewaarden als `x` oneindig negatief wordt?
Welke vergelijking heeft de horizontale asymptoot?
Schrijf het domein en het bereik van `f` op.