`K(10000)=0,095`
Dat is `9,5` eurocent per kopie.

`7,5` eurocent per kopie.

`K=0,075`

`K(1)=200,08` euro.

Voer in: Y1=4/X+2.

`x=0` ; bij X=0 staat ERROR of iets dergelijks.

Vul voor `x` grote getallen in, je ziet dan dat de functiewaarden in de buurt van `2` komen.

Vul voor `x` negatieve getallen in zoals in het voorbeeld, je ziet dan dat de functiewaarden in de buurt van `2` komen.

`y=2`

`text(D)_(f)=⟨←, 0 ⟩∪⟨0 , →⟩`
`text(B)_(f)=⟨←, 2 ⟩∪⟨2 , →⟩`

Voer in Y1=4/(X+2).
Verticale asymptoot: `x=text(-)2` .

Functiewaarden in de buurt van `0` .

Functiewaarden in de buurt van `0` (heel klein betekent hier: heel ver negatief).

`y=0`

`text(D)_(f)=⟨←, text(-)2 ⟩∪⟨text(-)2 , →⟩`
`text(B)_(f)=⟨←, 0 ⟩∪⟨0 , →⟩`

`f(x)=0` betekent `x-10=0` en dus `x=10` .

Delen door `0` kan niet. `x^2-25 = 0` als `x=text(-)5 ∨ x=5` .
Door getallen vlak in de buurt van deze twee waarden in te vullen, ontdek je dat de functiewaarden heel erg groot of heel erg klein (erg negatief) worden.
De lijnen `x=text(-)5` en `x=5` zijn de verticale asymptoten.

Neem je grote of kleine waarden, dan zie je dat de functiewaarden steeds dichter bij `0` uitkomen. De lijn `y=0` is de horizontale asymptoot. Controleer dit door het in te voeren in de GR en de tabel te raadplegen.

Je kunt het ook zo zien: als je grote waarden voor `x` invult, dan wordt `x^2-25` sneller groter dan `x-10` . Dan moet gelden voor de uitdrukking `(x-10)/(x^2-25)` dat dit dicht bij `0` moet liggen voor grote `x` -waarden.

Venster bijvoorbeeld: `[text(-)10 , 25]xx[text(-)4 , 4]` .

Minimum `f(1,340 )~~0,373` en maximum `f(18,660 )~~0,027` .

`text(D)_(f)=⟨←, text(-)5 ⟩∪⟨text(-)5 , 5 ⟩∪⟨5 , →⟩`
`text(B)_(f)=⟨←; 0,027 ⟩∪⟨0,373 ; →⟩` (denk om de afrondingen op drie decimalen)

`1 +x^2>0` voor alle `x` .

`g(x)=0` wil zeggen `4x=0` , dus gewoon `x=0` .

Na grote positieve en erg negatieve waarden voor `x` in te vullen zie je dat `y=0` de horizontale asymptoot is.

`text(D)_(g)=RR`
`text(B)_(g)=[text(-)2 , 2 ]`

Verticale asymptoot: `x=0` en horizontale asymptoot: `y=4` .

`text(D)_(f) = ⟨←, 0 ⟩∪⟨0 , →⟩`

`text(B)_(f) = ⟨←, 4 ⟩∪⟨4 , →⟩`

Verticale asymptoot: `x=0` en horizontale asymptoot: `y=text(-)1` .

`text(D)_(g) = ⟨←, 0 ⟩∪⟨0 , →⟩`

`text(B)_(g) = ⟨←, text(-)1 ⟩∪⟨text(-)1 , →⟩`

Verticale asymptoot: `x=text(-)2` en `x=2` en horizontale asymptoot: `y=0` .

`text(D)_(h)=⟨←, text(-)2 ⟩∪⟨text(-)2 , 2 ⟩∪⟨2 , →⟩`

`text(B)_(h)=RR`

Horizontale asymptoot: `y=1` ; er is geen verticale asymptoot.

`text(D)_(k)=RR`

`text(B)_(k)=[0 , 1:)`

`x=0` en `y=5` .

Translatie van `text(-)5` ten opzichte van de `x` -as.

`(10x)/(x-20)^2 = 0` geeft `10x=0` en dus `x=0` .

Verticale asymptoot: `x=20` .
Horizontale asymptoot: `y=0` .

Venster bijvoorbeeld: `[text(-)200, 200]xx[text(-)1, 1]` .

`f(x)` heeft een top `(text(-)20; text(-)0,125)` . Het minimum is `text(-)0,125` . Alle andere functiewaarden van `f` liggen daarboven.

`text(B)_(f)=[text(-)0,125; →⟩`

`x^2/(x^4+10) = 0` geeft `x^2=0` en dus `x=0` .

Horizontale asymptoot: `y=0` .
Er is geen verticale asymptoot.

Venster bijvoorbeeld: `[text(-)10 , 10 ]xx[text(-)0,1; 0,2 ]` .

Het bereik ligt tussen het nulpunt en de toppen die je aan weerszijden daarvan ziet op de GR. Met de optie maximum vind je de top op `y=0,16` .

`text(B)_(f)=[0 ; 0,16 ]`

`TK(120)=1540`
De kosten per stuk zijn: `1540/120~~12,83` euro.

Noem de gemiddelde kosten `GK` . De gemiddelde kosten van een artikel zijn de totale kosten gedeeld door het totale aantal artikelen, ofwel `GK=(TK)/q` . Het hellingsgetal van de lijn door `(0, 0)` en `(q, TK)` is `(TK-0)/(q-0)=(TK)/q` .

`GK = (100+0,1q^2)/q = 100/q + 0,1 q`

Verticale asymptoot: `q=0` .
`text(D)_(GK)=⟨0, →⟩`
`text(B)_(GK)=[6,32 ; →⟩`

Ongeveer vier keer zo groot.

`15+(7,2)/(0,0785-0,0034T) = 5*60` geeft `(7,2)/(0,0785-0,0034T)=285` en dus `0,0785-0,0034T = (7,2)/285` , zodat `T~~16` .
De watertemperatuur is ongeveer `16` °C.

Er is een verticale asymptoot als `0,0785-0,0034T=0` , dus bij `T~~23` .

Als de watertemperatuur `23` °C is kan een persoon niet onderkoeld raken.

De waarden van `W` zijn dalen naarmate `f` toeneemt.
`W(15)=22` en `W(30000)=0,011` .

`text(B)_(W)=[0,011; 22 ]`

De golflengte is `W(120000)=0,00275` meter.

`W(20)=16,5` . Dus het gaat om een bas (lage toon) met een golflengte langer dan `16,5` meter.

`W` nadert tot `0` m.

`f(100 )~~2,0606` en `f(text(-)100 )~~1,9406` .

`x=text(-)2`

Voer in: Y1=(4+2X)/(X-1). Venster: Standaard.

`x=1` en `y=2` .

`text(D)_(f)=⟨←, 1 ⟩∪⟨1 , →⟩` en `text(B)_(f)=⟨←, 2 ⟩∪⟨2 , →⟩` .

`10,9` °C

`〈2 , →〉`

Verticale asymptoot: `T=2` en horizontale asymptoot: `K=0` .

`⟨0 , →⟩`