Asymptoten en limieten > Asymptoten
12345Asymptoten

Voorbeeld 1

De grafiek van `f(x)= (x+4) / (x-2)` heeft twee asymptoten. Welke twee? Schrijf het domein en het bereik van `f` op.

> antwoord

Aangezien je niet door `0` kunt delen, is er iets bijzonders als `x-2 =0` en dus als `x=2` .
`f(2 )` bestaat niet, maar `x` -waarden vlak bij `2` kun je wel invullen:

`f(2,001 )` `=` `6001`
`f(2,0001 )` `=` `60001`
`f(1,999 )` `=` `text(-)5999`
`f(1,9999 )` `=` `text(-)59999`

De grafiek van `f` komt dicht langs de lijn `x=2` te lopen: `x=2` is de vergelijking van de verticale asymptoot.

Voor de horizontale asymptoot ga je anders te werk: kies `x` -waarden als `1000` , `10000` , `100000` enzovoort. Bereken de bijbehorende functiewaarden. Doe hetzelfde met `text(-)1000` , `text(-)10000` , `text(-)100000` , enzovoort. Je ziet dan dat de functiewaarden in de buurt van `y=1` komen te liggen. Hoe verder je van `0` af zit, hoe beter die benadering. De lijn `y=1` is de horizontale asymptoot van de grafiek van `f` .

Het domein van `f` is: `⟨←, 2 ⟩∪⟨2 , →⟩` . Het bereik van `f` is: `⟨←, 1⟩∪⟨1 , →⟩` .

Opgave 2

Gegeven is de functie `f` met `f(x)=4/x+2` .

a

Maak de grafiek van `f` met de grafische rekenmachine. Gebruik de standaardinstellingen van het venster.

b

Welke verticale asymptoot heeft deze grafiek? Hoe zie je dat aan de tabel van `f` ?

c

Welk getal naderen de functiewaarden als `x` heel groot wordt?

d

Welk getal naderen de functiewaarden als `x` oneindig negatief wordt?

e

Welke vergelijking heeft de horizontale asymptoot?

f

Schrijf het domein en het bereik van `f` op.

Opgave 3

Je ziet de grafiek van `f(x)=4/ (x+2)` .

a

Maak de grafiek van `f` met de grafische rekenmachine. Gebruik de standaardinstellingen van het venster. Welke verticale asymptoot heeft deze grafiek?

b

Welk getal naderen de functiewaarden als `x` heel groot wordt?

c

Welk getal naderen de functiewaarden als `x` oneindig negatief wordt?

d

Welke vergelijking heeft de horizontale asymptoot?

e

Schrijf het domein en het bereik van `f` op.

verder | terug