Asymptoten en limieten > Asymptoten
12345Asymptoten

Uitleg

Voor een rit in een taxi betaal je:

  • voorrijkosten van € 3,20

  • € 1,20 per gereden kilometer.

De prijs `P` per gereden km hangt af van het aantal gereden kilometers `a` . Er geldt: `P=1,20 +(3,20)/a` .

De grafiek van deze functie heeft geen nulpunten of extremen, maar wel geldt:

  • Als `a` heel groot wordt, benaderen de functiewaarden het getal `1,20` . Je ziet dat als je een tabel bij de functie maakt. Dit betekent dat de grafiek steeds dichter bij de lijn `P=1,20` komt te liggen. Deze lijn heet de horizontale asymptoot van de grafiek van `P` .

  • Als `a` dicht bij `0` komt, worden de functiewaarden steeds groter:

    Het getal `0` mag je niet voor `a` invullen, want dan moet je delen door `0` en dat kan niet. Dit betekent dat de grafiek steeds dichter bij de lijn `a=0` (de verticale as) komt te liggen. Dit is de verticale asymptoot van de grafiek van `P` .

Als je de grafiek van de functie tekent, zorg je ervoor dat ook dit soort karakteristiek gedrag zichtbaar wordt, net als nulpunten en toppen.

Opgave 1

Van een bepaald type kopieerapparaat worden de kosten per kopie in een maand gegeven door `K(a)=200/a+0,075` . Hierin is `a` het aantal kopieën per maand en `K` zijn de kosten in euro.

a

Bereken de kosten per kopie als er `10000` kopieën per maand met deze machine worden gemaakt.

b

Welke waarde benaderen de kosten per kopie als het aantal kopieën heel erg groot is?

c

Welke horizontale asymptoot heeft de grafiek van `K` ?

d

Als er in een bepaalde maand geen kopieën worden gemaakt, kun je niet spreken van de kosten per kopie. Het minimale aantal kopieën waarbij dit nog wel kan, is `1` . Hoeveel bedragen de kosten per kopie maximaal?

verder | terug