Als je de functie `f` met `f(x)=1/x` nader bekijkt, dan zie je dat:
voor hele grote positieve waarden van `x` de functiewaarden `0` naderen;
voor hele grote negatieve waarden van `x` de functiewaarden `0` naderen.
Het getal `0` is een grenswaarde die weliswaar nooit wordt bereikt, maar waar de functiewaarden wel steeds dichterbij komen te liggen als `x` alsmaar groter wordt. Je noemt het getal `0` wel de limiet van deze functiewaarden als `x` naar oneindig gaat. Dit noteer je als `lim_(x→∞) 1/x = 0` .
Het symbool `∞` betekent "oneindig" .
Zo geldt ook: `lim_(x→text(-) ∞) 1/x = 0` .
Het gevolg van deze limieten is de horizontale asymptoot van de grafiek van `f` .
Verder is er ook iets bijzonders met deze functie als `x` het getal `0` nadert, namelijk:
voor positieve waarden van `x` steeds dichter bij `0` worden de functiewaarden steeds grotere positieve getallen;
voor negatieve waarden van `x` steeds dichter bij `0` worden de functiewaarden steeds grotere negatieve getallen.
In deze gevallen schrijf je `lim_(x↓0) 1/x = ∞` en `lim_(x↑0) 1/x = text(-) ∞` .
Let op de pijltjes.
Het gevolg van deze limieten is de verticale asymptoot van de grafiek van `f` .
Neem de functie `f(x) = 1/(x^2)` .
Maak een schets van de grafiek van `f` . Welke karakteristieken heeft deze functie?
Welke twee limieten horen er bij de horizontale asymptoot?
Welke twee limieten horen er bij de verticale asymptoot?
Bekijk de functies `g(x)=1/x^3` en `h(x)=1/x^4` .
Beantwoord voor deze functies dezelfde vragen. Ontdek je een patroon?
Gegeven is de functie `f` met `f(x) = 2 - 1/((x-1)^2)` .
Maak de grafiek van `f` met de grafische rekenmachine. Gebruik de standaardinstellingen van het venster.
Welke verticale asymptoot heeft deze grafiek? Welke limieten horen daar bij?
Welke horizontale asymptoot heeft de grafiek van `f` ? Welke limieten horen daar bij?
Schrijf het domein en het bereik van `f` op.
Je ziet de grafiek van functie `f` met `f(x)= (4 x-6)/(x+1)` .
Welke verticale asymptoot heeft deze grafiek? Welke twee limieten horen er bij?
Welke vergelijking heeft de horizontale asymptoot? Welke twee limieten horen er bij?
Schrijf het domein en het bereik van `f` op.