Asymptoten en limieten > ContinuïteitToepassen
In de jaren zeventig van de vorige eeuw werd in Nederland volop gas verstookt. In een gebied met veel tuinders werd vooral voor hen een gunstige prijs per m3 gehanteerd (alle bedragen zijn omgerekend naar euro):
-
Voor kleinverbruik (tot `600` m3 per jaar) werd € 20,00 per jaar plus € 0,13 per m3 gerekend.
-
Voor grootverbruik (vanaf `600` m3 per jaar) werd € 40,00 per jaar plus € 0,08 per m3 gerekend.
Was de bijbehorende grafiek van de gasprijs `P` (in euro) afhankelijk van het gasverbruik `x` (in m3) continu?
Vanaf welk verbruik was het voor een kleinverbruiker gunstiger om in het grootverbruikerstarief te vallen?
Gegeven zijn twee waarnemers `A` en `B` . Ze bevinden zich op dezelfde plaats. Op het tijdstip dat een lichtbron `L` licht uitzendt, begint `B` zich met een constante snelheid `v` , loodrecht op `AL` van `A` af te bewegen. Zie de figuur. Noem `t` de tijd die het licht nodig heeft om `A` te bereiken en `t'` de tijd om `B` te bereiken. Noem de lichtsnelheid `c` .
Toon aan dat `(t')/t=1/(sqrt(1-(v^2)/(c^2)))` . Noem deze verhouding `f(v)` .
Bepaal het domein van `f` .
Welke waarde nadert `f(v)` als `v` de lichtsnelheid nadert?
Bereken `f(0)` en geef aan wat dit voor de situatie betekent.
Voor welke snelheid verloopt de tijd van `A` half zo snel als voor `B` ?