Je ziet de grafiek van de functie `f` met functievoorschrift `f(x) = ((x-2)^2)/(x^2-4)` .
Schrijf het domein van `f` op.
Hoe komt het dat je alleen bij `x=text(-)2` een verticale asymptoot ziet en bij `x=2` niet? Gebruik limieten in je antwoord.
Welke horizontale asymptoot heeft de grafiek van deze functie? Geef de bijbehorende limieten.
Welk bereik heeft deze functie?
De functie `f` is gegeven door `f(x)= (| 2 x |+3 x) /x` .
Laat zien dat de grafiek van `f` een sprong maakt voor `x=0` door het functievoorschrift te herleiden.
Deze functie snijdt van de lijn `y=1/2x+1 1/2` een lijnstuk `AB` af. Bereken de lengte van lijnstuk `AB` .
De functie `f` heeft als voorschrift `f(x)={( 1/x, text( voor),x lt text(-)2),( 1/4x, text( voor), text(-)2 ≤ x ≤2) , ( 1/x, text( voor) , x gt 2):}` .
Licht toe dat deze functie voor elke waarde van `x` continu is. Gebruik daarbij limieten.
Schrijf het domein en het bereik van `f` op.
Los algebraïsch op: `f(x) gt 0,125` .
De grafiek van `f(x)= (x^2+1) /x` heeft een verticale asymptoot voor `x=0` . Daarom wordt een nieuwe functie `g` gedefinieerd door: `g(x)={ (f(x),text(voor),x ≤ text(-)1),( x^2+px+q,text(voor),text(-)1 lt x lt 1),(f(x),text(voor),x ge 1):}`
De waarden van de onbekende `p` en `q` worden zo gekozen, dat de grafiek geen perforaties of sprongen heeft.
Welke waarden voor `p` en `q` moeten worden gekozen? Geef een uitgebreide toelichting.
Gegeven is de functie
`f(x)=(2x^2+10x-12)/(x-a)`
.
Voor welke waarden van
`a`
heeft de grafiek van
`f`
een perforatie?