Asymptoten en limieten > ContinuïteitVoorbeeld 1
De functie `f(x)= (x^2-2 x-8) / (x^2+2 x)` heeft twee `x` -waarden waar geen functiewaarde bij hoort. Welke limieten horen bij deze functie en wat betekent dit voor de grafiek van `f` ?
Aangezien je niet door `0` kunt delen, is dit het geval als `x^2+2 x=0` en dus als `x=text(-)2 ∨x=0` .
Voor `x=text(-)2` geldt `lim_(x↑text(-)2) f(x)=lim_(x↓text(-)2) f(x)=3` .
Voor `x=0` geldt `lim_(x↑0) f(x)=∞` en `lim_(x↓0) f(x)= text(-) ∞` .
Bij `x=text(-)2` heeft de grafiek een perforatie. Bij `x=0` heeft de grafiek een verticale asymptoot.
Gegeven is de functie `f(x)= (x^2-2 x-8) / (x^2+2 x)` .
Bereken zelf de bijbehorende limieten.
Uit de limieten volgt dat bij `x=text(-)2` een perforatie in de grafiek zit. Hoe kun je de grafiek bij `x=text(-)2` continu maken?
Schrijf het domein en het bereik van `f` op. Ga uit van het gegeven functievoorschrift.
Bepaal alle karakteristieken van de functie `f` met `f(x)= ((x^2-4 )(x^2-9 ))/(x^2-2 x)` .
Bekijk de grafiek van de functie `f(x) = x/ (sqrt(| x |))` .
Bereken `lim_(x↑0) f(x)` en `lim_(x↓0) f(x)` .
Heeft deze functie een perforatie voor `x=0` ?
Los algebraïsch op: `f(x) ≤ 3` .