Asymptoten en limieten > ContinuïteitVoorbeeld 2
Dit is een grafiek van de functie `f(x)= (| x |+x) /x` . Leg uit waarom de grafiek er zo uitziet en verklaar de sprong in de grafiek bij `x=0` .
Je kunt het functievoorschrift herleiden tot `f(x)= (| x |+x) /x={( (x+x) /x=2, text(voor),x>0),( (text(-)x+x) /x=0, text(voor), x < 0):}`
Rechts van `x=0` (dus voor positieve `x` -waarden) is de grafiek de lijn `y=2` . Links van `x=0` (dus voor negatieve `x` -waarden) is de grafiek de lijn `y=0` .
Gegeven is de functie `f(x)= (| x |+1) /x` .
Herleid dit functievoorschrift op dezelfde manier als in het voorbeeld.
Heeft de grafiek van `f` een sprong?
Welke twee horizontale asymptoten heeft de grafiek van `f` ?
De functie `f` is gegeven door: `f(x)={( 2/(x-1), text(voor), x gt 0),( x^2+x, text(voor), x le 0):}` .
Bereken de linker limiet en de rechter limiet voor `x` nadert `0` van deze functie.
Welke asymptoten heeft de grafiek van `f` ?
Schrijf het domein en het bereik van `f` op.