De grafiek van de functie `f(x)= (x^2-9) / (x-3)` ziet er op het eerste gezicht uit als een rechte lijn. Toch zie je aan het functievoorschrift dat `x=3` geen functiewaarde kan hebben omdat delen door `0` geen uitkomst heeft.
Dat de grafiek lijkt op een rechte lijn wordt duidelijk als je het functievoorschrift herleidt: `f(x)= (x^2-9) / (x-3) = ((x-3 )(x+3 )) / (x-3) =x+3` als `x≠3` .
De grafiek van deze functie is voor elke `x≠3` gelijk aan de lijn `y=x+3` . Alleen heeft de grafiek voor `x=3` een gaatje, een perforatie. Hierdoor is de functie niet continu op `RR` . De grafiek van een continue functie kun je namelijk als één vloeiende lijn tekenen en dat is nu niet het geval.
Bekijk je de grafiek van `g(x)= (x^2+9) / (x-3)` , dan zie je iets heel anders. Ook deze functie bestaat voor elke `x≠3` , maar de grafiek heeft voor `x=3` een verticale asymptoot. Ook deze functie is niet continu omdat je de grafiek niet als één vloeiende kromme lijn kunt tekenen.
Voor de functie `f` geldt `lim_(x↑3) f(x)=lim_(x↓3) f(x)=6` . Als je nu afspreekt dat `f(x)={ ( (x^2-9) / (x-3), text(voor) , x≠3 ), (6, text(voor), x=3 ):}` , dan heb je functie `f` continu gemaakt. Bij functie `g` is zoiets niet mogelijk.
Lees in de
Ga na dat er inderdaad geen functiewaarde `f(3 )` bestaat.
Ga met behulp van een tabel na dat `lim_(x↓3) f(x)=6` en `lim_(x↑3) f(x)=6` . Hoe maak je deze functie continu?
Bekijk de grafiek van functie `g` .
Waarom is er nu geen sprake van een perforatie, maar heeft de grafiek een verticale asymptoot? Gebruik limieten in je antwoord.
Gegeven is de functie `f` met `f(x)= (x-3)/(x^2-9)` .
Maak de grafiek van `f` met de grafische rekenmachine in de standaardinstellingen van het venster.
Welke waarden van `x` hebben geen bijbehorende functiewaarde?
Toch heeft de grafiek maar één verticale asymptoot. Welke limieten horen daar bij?
Laat zien, door het functievoorschrift te herleiden, waarom de grafiek maar één verticale asymptoot heeft.
Schrijf het domein en het bereik van `f` op.
De grafiek van `f` heeft een perforatie. Door welke afspraak kun je deze functie voor `x=3` continu maken?
Gegeven is de functie `f(x)=|x|` .
Is deze functie continu voor `x=0` ?
Bekijk nu de functie `g(x)= (| x |) /x` .
Is deze functie continu voor `x=0` ?
Maak de grafiek van `g` op de grafische rekenmachine en licht toe waarom hij er zo uitziet.
Heeft de grafiek van `g` een perforatie?