Een functie is continu voor `x=a` als `f(a)` een waarde heeft en `lim_(x↑a)f(x)=lim_(x↓a)f(x)=f(a)` .

Dit betekent dat als je `x=a` vanaf links benadert, je dezelfde functiewaarde benadert als wanneer je `x=a` van rechts benadert en dat die functiewaarde gelijk is aan `f(a)` .

Als die functiewaarde (limietwaarde) niet gelijk is aan `f(a)` , dan heeft de grafiek een perforatie.

Als de linker limiet en de rechter limiet (beide voor `x` nadert `a` ) van elkaar verschillen, dan zit er een sprong in de grafiek. Die sprong kan een verticale asymptoot zijn.

Als de linker limiet en de rechter limiet beide op `∞` of `text(-)∞` uitkomen ( `x` nadert `a` ), is er sprake van een verticale asymptoot.
Omdat een functiewaarde "niet `±∞` kan zijn" , is de functie daar niet continu.

Bij de karakteristieken van een functie horen ook de perforaties en eventuele sprongen in de grafiek.