Asymptoten en limieten

Opgave 9

Je ziet de grafiek van de functie `f` met functievoorschrift `f(x) = ((x-2)^2)/(x^2-4)` .

a

Schrijf het domein van `f` op.

b

Hoe komt het dat je alleen bij `x=text(-)2` een verticale asymptoot ziet en bij `x=2` niet? Gebruik limieten in je antwoord.

c

Welke horizontale asymptoot heeft de grafiek van deze functie? Geef de bijbehorende limieten.

d

Welk bereik heeft deze functie?

Opgave 10

De functie `f` is gegeven door `f(x)= (| 2 x |+3 x) /x` .

a

Laat zien dat de grafiek van `f` een sprong maakt voor `x=0` door het functievoorschrift te herleiden.

b

Deze functie snijdt van de lijn `y=1/2x+1 1/2` een lijnstuk `AB` af. Bereken de lengte van lijnstuk `AB` .

Opgave 11

De functie `f` heeft als voorschrift `f(x)={( 1/x, text( voor),x lt text(-)2),( 1/4x, text( voor), text(-)2 ≤ x ≤2) , ( 1/x, text( voor) , x gt 2):}` .

a

Licht toe dat deze functie voor elke waarde van `x` continu is. Gebruik daarbij limieten.

b

Schrijf het domein en het bereik van `f` op.

c

Los algebraïsch op: `f(x) gt 0,125` .

Opgave 12

De grafiek van `f(x)= (x^2+1) /x` heeft een verticale asymptoot voor `x=0` . Daarom wordt een nieuwe functie `g` gedefinieerd door: `g(x)={ (f(x),text(voor),x ≤ text(-)1),( x^2+px+q,text(voor),text(-)1 lt x lt 1),(f(x),text(voor),x ge 1):}`

De waarden van de onbekende `p` en `q` worden zo gekozen, dat de grafiek geen perforaties of sprongen heeft.

Welke waarden voor `p` en `q` moeten worden gekozen? Geef een uitgebreide toelichting.

Opgave 13

Gegeven is de functie `f(x)=(2x^2+10x-12)/(x-a)` .
Voor welke waarden van `a` heeft de grafiek van `f` een perforatie?

Verwerken