Asymptoten en limieten > TotaalbeeldToepassen
In 1665 formuleerde Newton de algemene zwaartekrachtwet als volgt: "Twee massa's oefenen altijd wederzijds een aantrekkende kracht op elkaar uit: de gravitatiekracht. Voor twee puntmassa's geldt"
`F=g* (m_1 m_2) /r^2`
"waarin `m_1` en `m_2` de massa's van die puntmassa's zijn (in kg) en `r` hun onderlinge afstand (in m) is, `g` de gravitatieconstante en `F` de wederzijdse zwaartekracht (in newton) is. Die kracht heeft de richting van hun verbindingslijn." .
Bekend is dat `g≈6,7 *10^ (text(-)11)` . Neem verder aan dat `m_1 =1 *10^5` kg en `m_2 =1 *10^6` .
Beschrijf voor deze situatie de zwaartekracht met een formule.
Bereken `lim_(r→∞)F(r)` . Welke natuurkundige betekenis heeft dit?
Bereken `lim_(r↓0) F(r)` . Welke natuurkundige betekenis heeft dit?
Einstein's formule voor de massa van een bewegend deeltje luidt
`m= (m_0) / (sqrt(1 -v^2/c^2))`
waarin `m_0` de rustmassa en `c` de lichtsnelheid constanten zijn. `m` is dus een functie van de snelheid `v` van het deeltje in m/s.
Welke waarde heeft `m` als `v=0` ? Kun je de naam "rustmassa" verklaren?
`m` neemt toe met de snelheid. Dat lijkt erg vreemd want je merkt er in de praktijk niets van. Dat komt omdat je normaal gesproken met snelheden te maken hebt die veel kleiner zijn dan de lichtsnelheid `c≈3 *10^8` m/s.
Als `v=3 *10^6` m/s, met hoeveel procent is de massa van een deeltje dan toegenomen?
Als `v=3 *10^7` m/s, met hoeveel procent is de massa van een deeltje dan toegenomen?
Welke waarden kan `v` aannemen volgens deze formule?
Hoe groot is `lim_(v↑c) m(v)` ? Welke natuurkundige betekenis heeft dit? En waarom heeft `lim_(v↓c) m(v)` geen betekenis?