Exponentiële functies > Exponentiële groei
123456Exponentiële groei

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

`1048576` lagen.

b

De oppervlakte wordt al snel te klein om nog te kunnen vouwen en het wordt te dik.

c

`157286,4` mm dik, dat is meer dan `157` m!

d

Ongeveer `4,8 * 10^(text(-)6)` cm en dat is ongeveer `0,00005` mm.

Opgave 1
a

Het getal waarmee de hoeveelheid bacteriën elk uur wordt vermenigvuldigd.

b

Per uur verdubbeld het aantal bacteriën. Het aantal bacteriën gaat dus van `100` % naar `200` %. Er komt dus `100` % bij.

c

Na `12` uur: `6*2^12=24576` bacteriën.

Opgave 2
a

`2^5*2^6=2^(5+6)=2^11`

b

`5^9/5^4=5^(9-4)=5^5`

c

`(6^3)^6=6^(3*6)=6^18 `

d

`5^0*5^1=5^(0+1)=5^1`

Opgave 3
a

Ja, dat kan.
`2^5 + 2^5 = 2^6`

b

`0`

c

De uitkomst van `0^0` is niet te bepalen. Zowel de uitkomst `0` als de uitkomst `1` is te verdedigen. Dit spreekt elkaar dus tegen.

Opgave 4
a

`1,06`

b

`800 *1,06^5≈1070,58` euro

c

`S(t)=800 *1,06^t`

d

`1,06^5 ~~ 1,34 ` is de groeifactor per vijf jaar.

Een groeifactor van `1,34` betekent een groei van `34` %.

e

Je vindt telkens ongeveer € 2565,71.

  • `S(20)=800*1,06^20=2565,71`

  • `1,06^4=1,2624` dus `800*1,2624^5=2565,71`

  • `1,06^5=1,3382` dus `800*1,3382^4=2565,71`

Opgave 5

De groeifactor bij bank A per jaar is `1,03` .

De groeifactor bij bank B per jaar is `1,0025^12~~1,0304` .

Bij bank B krijg je iets meer rente.

Opgave 6
a

`941/970~~0,97` , `913/941~~0,97` , `885/913~~0,97` , `859/885~~0,97` en `833/859~~0,97`

b

In 2017 is het aantal jaarabonnementen ongeveer gelijk aan `784000` (doorrekenen met groeifactor `0,97` vanaf het aantal abonnementen in 2015): `A(t)=784 *0,97^t` .

c

In 2031 is `t=14` , als je van `t=0` in 2017 uitgaat. `A(14)~~512` .

In 2032 is `t=15` als je van `t=0` in 2017 uitgaat. `A(15)≈496` .

Het aantal abonnees komt in 2022 voor het eerst onder de `500000` .

Opgave 7

Zie tabel.

procentuele toename per jaar `13` `text(-)6` `0,3` `15` `text(-)2` `295` `text(-)99`
groeifactor per jaar `1,13` `0,94` `1,003` `1,15` `0,98` `3,95` `0,01`
Opgave 8
a

`(2^214*2^80)/((2^12)^24)=(2^294)/(2^288)=2^6`

b

`((4^3)^2 * 64^4)/(16^2) = (4^6 * (4^3)^4)/((4^2)^2)= (4^6 *4^12)/(4^4)= (4^18)/(4^4)=4^14`

c

`(1296^2*7776^3)/36 = ((6^4)^2* (6^5)^3)/(6^2) =(6^8 * 6^15)/(6^2)=(6^23)/(6^2)=6^21`

d

`(5^112*25^224)/(125^35*(5^20)^3)=(5^112*(5^2)^224)/((5^3)^35*5^60)=(5^112*5^448)/(5^105*5^60)=(5^560)/(5^165)=5^395`

Opgave 9
a

`2^4*2^3=2^7`

b

`2^4*(2^3)^4=2^4*2^12=2^16`

c

`2^3 + 7*2^3 = 8*2^3 = 2^3*2^3 = 2^6`

d

`(2^3)^2*2^4+2^3*2^7=2^6*2^4+2^3*2^7=2^10+2^10=2*2^10=2^1*2^10=2^11`

Opgave 10
a

`R(t)=2 *3^t`

b
`t` `0` `1` `2` `3` `4` `5`
`R(t)` `2` `6` `18` `54` `162` `486`
c

Er moet gelden `R(t)>1000` .

`R(5)=486` (1 januari 2019) en `R(6)=1458` (1 januari 2020).

In het jaar 2019 is het hele meer voor het eerst helemaal begroeid met riet.

Opgave 11
a

`(3^214)/(3^211)*81^25=3^3*(3^4)^25=3^3*3^100=3^103`

b

`((49^8)^10)/(7^100*343^20)=(7^160)/(7^100*7^60)=(7^160)/(7^160)=7^0=1`

c

`(2^631*8^112)/(2^622*4^32)=(2^631*(2^3)^112)/(2^622*(2^2)^32)=(2^631*2^336)/(2^622*2^64)=(2^967)/(2^686)=2^181`

d

`(8^2*(64^3)^2)/(32^4)=((2^3)^2 * (2^6)^6)/((2^5)^4)= (2^6*2^36)/(2^20)=2^(22)`

Opgave 12
a

`N(t)=5000 *0,96^t`

b

`N(10)=5000*0,96^10~~3324`
Er zijn dan `3324` herten in het natuurgebied.

c

`0,96^10≈0,6648` .
Dit betekent een groeipercentage van ongeveer `text(-)33,5` %.

d

`N(16)~~2602` ; `N(17 )≈2498` , dus op 1 januari 2031 zijn er `2498` herten en op 1 januari 2030 zijn er `2602` herten.
In de loop van 2030 is het aantal herten gehalveerd.

Opgave 13
a

`N_A=350000*1,035^t`

b

`N_B=416000+8000t`

c

`(N_B(2))/(N_A(2)) = 432000/(350000*1,035^2)~~1,15` .
Stad B heeft op 1 januari 2014 `15` % meer inwoners.

d

Bekijk de tabellen bij beide formules. In het jaar 2022 heeft stad A voor het eerst meer inwoners dan stad B.

Opgave 14De laatste vier cijfers
De laatste vier cijfers

Bekijk de laatste vier cijfers van de eerste acht machten van `5` .

Je ziet dat de laatste vier cijfers van `5^4` en `5^8` hetzelfde zijn en daarom zullen de laatste vier cijfers van de machten van `5` zich vanaf daar elke vier stappen herhalen.

De laatste vier cijfers van `5^12` zijn hetzelfde als die van `5^8` , maar ook die van `5^2000` en die van `5^2012` .

De laatste vier cijfers van `5^2013` zijn hetzelfde als die van `5^5` ( `2013=5+2008=5+4*502` ), dus het antwoord is `3125` .

Opgave 15Vervoerskosten
Vervoerskosten
a

Verbruik per kilometer: `0,5*1,1^2=0,605` .

Kosten benzine: `0,605*100*1,72=104,06` .

De rit duurt `100/80=1,25` uur, dus het arbeidsloon is `45*1,25=56,25` .

De totale kosten zijn `104,06+56,25= 160,31` euro.

b

Stel de snelheid is `60+10x` km/h.

De brandstofkosten op het traject van `100` km zijn dan `0,5*1,1^x*100*1,72` .

Het arbeidsloon is `100/(60+10x)*45` .

De totale kosten zijn dus `TK=86*1,1^x+450/(6+x)` .

Met de grafische rekenmachine vind je dat er een minimum is bij `x~~1,05` .

Dus bij een snelheid van ongeveer `71` km/h zijn de totale vervoerskosten het laagst.

(naar: examen 2001 - I)

Opgave 16
a

`H(t)=850 *1,032^t`

b

Ongeveer `1,13`

c

Ongeveer `88` %.

d

Na `23` jaar.

Opgave 17
a

`17^33`

b

`3^85`

c

`5^29`

Opgave 18
a

`W(t)=5000 *0,88^t`

b

Na `13` jaar.

c

De groeifactor per `5` jaar is ongeveer `0,528` , dus het groeipercentage is ongeveer `text(-)47,2` %.

d

Met `0,528` . Je vindt ongeveer € 1393,92.

e

Ongeveer `text(-)72,1` %.

verder | terug