Exponentiële functies > Exponentiële groeiVoorbeeld 2
Een krant zag in een reeks van jaren het aantal jaarabonnementen dalen.
| jaartal | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
| aantal abonnementen ( `xx 1000` ) | `970` | `941` | `913` | `885` | `859` | `833` |
Stel op grond van deze tabel een zo goed mogelijk passende formule op die het verloop van het aantal duizenden abonnementen `A` als functie van de tijd `t` in jaren beschrijft. Neem `t=0` voor 2010. Als het aantal jaarabonnementen onder de `500000` zakt raakt de krant in problemen. In welk jaar is dat het geval als dit verloop niet wijzigt?
De jaartallen nemen gelijkmatig toe. Deling van opeenvolgende aantallen abonnementen
levert steeds (ongeveer)
`0,97`
op, dus de daling is een vorm van exponentiële groei. De groeifactor
`g≈0,97 < 1`
, dus er is sprake van exponentiële afname. Het aantal abonnementen neemt jaarlijks
met
`3`
% af.
Een passende formule is daarom:
`A(t)=970 *0,97^t`
.
Maak vervolgens een tabel van deze functie met de rekenmachine. Ga na dat op `t=22` de waarde van `A` minder dan `500` is. Op deze manier raakt de krant dus in 2032 in de problemen.
Bekijk de tabel in
Controleer dat de groeifactor per jaar inderdaad telkens ongeveer `0,97` is.
Welke functie vind je voor het aantal abonnementen `A(t)` als je `t=0` neemt in 2017?
Laat zien dat de krant in 2032 inderdaad in de problemen raakt.
Neem de tabel over en vul in:
| procentuele toename per jaar | `13` | `text(-)6` | `0,3` | ||||
| groeifactor per jaar | `1,15` | `0,98` | `3,95` | `0,01` |