Exponentiële functies > Exponentiële groei
123456Exponentiële groei

Voorbeeld 2

Een krant zag in een reeks van jaren het aantal jaarabonnementen dalen.

jaartal 2010 2011 2012 2013 2014 2015
aantal abonnementen ()

Stel op grond van deze tabel een zo goed mogelijk passende formule op die het verloop van het aantal duizenden abonnementen als functie van de tijd in jaren beschrijft. Neem voor 2010. Als het aantal jaarabonnementen onder de zakt raakt de krant in problemen. In welk jaar is dat het geval als dit verloop niet wijzigt?

> antwoord

De jaartallen nemen gelijkmatig toe. Deling van opeenvolgende aantallen abonnementen levert steeds (ongeveer) op, dus de daling is een vorm van exponentiële groei. De groeifactor , dus er is sprake van exponentiële afname. Het aantal abonnementen neemt jaarlijks met % af.
Een passende formule is daarom: .

Maak vervolgens een tabel van deze functie met de rekenmachine. Ga na dat op de waarde van minder dan is. Op deze manier raakt de krant dus in 2032 in de problemen.

Opgave 6

Bekijk de tabel in het Voorbeeld 2. Daarin is sprake van exponentiële afname.

a

Controleer dat de groeifactor per jaar inderdaad telkens ongeveer is.

b

Welke functie vind je voor het aantal abonnementen als je neemt in 2017?

c

Laat zien dat de krant in 2032 inderdaad in de problemen raakt.

Opgave 7

Neem de tabel over en vul in:


procentuele toename per jaar
groeifactor per jaar
verder | terug