Exponentiële functies > Reële exponenten
123456Reële exponenten

Verwerken

Opgave 8

Het aantal inwoners van een stad wordt gegeven door de formule `A = 25000 * 1,1^t` , waarbij `A` het aantal inwoners op tijdstip `t` (in jaren) is, met `t = 0` op 1 januari 2015.

a

Hoeveel inwoners heeft de groeikern op 1 januari 2025?

b

Hoeveel inwoners heeft de groeikern op 1 augustus 2025?

c

Hoe groot is de groeifactor per jaar?

d

Wat is het groeipercentage per maand?

e

Bereken de hoeveelheid inwoners op 1 januari in de jaren 2010 en 2005.

Opgave 9

Op 1 januari 2012 heeft iemand een kapitaal van € 7969,24 op zijn spaarrekening staan. Het kapitaal staat al jaren vast tegen een rente van `6` %. De rente wordt ieder jaar bijgeschreven.

a

Bereken de grootte van het kapitaal op 1 januari 2011, 1 januari 2010 en 1 januari 2009.

b

In welk jaar had het kapitaal een grootte van € 5618,00?

c

De spaarder heeft waarschijnlijk een rond bedrag ingelegd toen hij begon met sparen. Wanneer en met welk bedrag is hij waarschijnlijk begonnen?

Opgave 10

Een kolonie bacteriën groeit exponentieel. In drie uur tijd is het aantal gegroeid van 1200 (om 10:00 uur) naar 3000.

a

Wat is de groeifactor per drie uur?

b

Bereken het groeipercentage per uur.

c

Welke formule kun je opstellen voor de groei van deze kolonie als `H(t)` de hoeveelheid bacteriën en `t` de tijd in uren is? Neem `t=0` op het moment dat er `1200` bacteriën zijn.

d

Op welk moment waren er nog `600` bacteriën? Geef je antwoord in minuten nauwkeurig.

Opgave 11

Sinds het begin van de jaartelling is de wereldbevolking steeds sneller gegroeid. Het aantal van `300` miljoen aardbewoners aan het begin van de jaartelling verdubbelde zich in vijftienhonderd jaar. In 1750 waren er `800` miljoen mensen en vijftig jaar later zelfs `1,2` miljard. Niet langer dan `150` jaar later was het aantal mensen op aarde opnieuw verdubbeld (tot `2,4` miljard in 1950). In 1986 telde de wereldbevolking `4,8` miljard mensen. In 1997 waren er `1` miljard mensen meer dan in 1986. In 2000 waren er `6` miljard mensen en in 2050 zal de aarde wellicht circa `9` miljard mensen tellen.

a

Bereken voor de periodes 1500-1750, 1750-1800 en 1986-1997 het groeipercentage per jaar.

b

In welke periodes is de wereldbevolking verdubbeld?

c

Bereken voor deze periodes het groeipercentage per jaar.

Opgave 12

De radioactieve stof jodium-131 ontstaat bij een kernexplosie. Doordat de fall-out op het gras komt, krijgt het hooi een te hoog jodium-131 gehalte. Melk van koeien die met dit hooi gevoerd worden, is niet meer voor consumptie geschikt. Na een ongeluk in een kerncentrale bevat hooi in de omtrek van de centrale zes keer het toegestane gehalte jodium-131. De halveringstijd van jodium-131 is acht dagen.

Hoeveel dagen moet het hooi bewaard blijven voordat het weer aan koeien gevoerd kan worden?

verder | terug