Exponentiële functies > Reële exponentenVoorbeeld 2
Een spaartegoed staat uit tegen `5` % rente per jaar. De bank kan de rente per half jaar bijschrijven of zelfs maandelijks. Met welke rentepercentages moet men dan werken? Geef beide percentages in twee decimalen nauwkeurig.
De groeifactor van het spaartegoed per jaar is `1,05` . Als `g` de groeifactor per half jaar is, kun je die op twee manieren uitrekenen:
-
uit `g*g=g^2=1,05` volgt `g=sqrt(1,05)≈1,0247` ;
-
`g=1,05^(1/2) ≈1,0247` .
Het rentepercentage per half jaar is dus
`2,47`
%.
Op dezelfde manier is de groeifactor per maand
`1,05^ (1/12) ≈1,0041`
of
`root[12] (1,05 )≈1,0041`
. Het rentepercentage per maand is dus
`0,41`
%.
Iemand zet op 1 juli 2014 een bedrag van € 7500,00 op de bank vast tegen een rente van `4,2` % per jaar. Hoeveel bedraagt zijn kapitaal op 1 januari 2016?
Beantwoord de vraag met behulp van de groeifactor per jaar.
Beantwoord de vraag met behulp van de groeifactor per half jaar.
Beantwoord de vraag met behulp van de groeifactor per maand.
Leg uit waarom en wanneer het nodig kan zijn om het aantal decimalen van een groeifactor in (veel) meer dan drie decimalen te berekenen.