Exponentiële functies > Reële exponentenVoorbeeld 3
De ouderdom van hele oude voorwerpen wordt bepaald met de zogenaamde C14-methode.
C14 is een bepaalde variant van koolstof, een stof die in levende wezens voorkomt
en dus ook in mummies, oude houten en leren voorwerpen, en dergelijke. Deze variant
neemt exponentieel af nadat een levend wezen is gestorven. Voor dat moment is de concentratie
C14 gelijk aan die in onze atmosfeer, na die tijd wordt die concentratie kleiner.
De halveringstijd van deze stof is nauwkeurig bekend, namelijk 5736 jaar.
Stel dat bij een bepaalde mummie de concentratie C14 is afgenomen met 40%. Er is dan
dus nog 60% van de oorspronkelijke concentratie over. Hoe bereken je nu de leeftijd
van die mummie?
De halveringstijd is 5736 jaar. Als
`g`
de groeifactor per jaar is geldt dus:
`g^5736=0,5`
. Hieruit bereken je de groeifactor per jaar:
`g=root5736 (0,5 )≈0,999879`
. Als
`t`
de leeftijd van de mummie is moet
`0,999879^t=0,6`
.
Deze exponentiële vergelijking los je op met de grafische rekenmachine:
`t≈4221`
jaar.
De mummie is dus ongeveer 4221 jaar.
|
|
|
|
|
|
In
Bereken de groeifactor per eeuw. Rond je antwoord af op drie decimalen.
Bereken met behulp hiervan de leeftijd van een oud gebruiksvoorwerp waarvan de concentratie C14 nog maar `28` % is.