Exponentiële functies > Reële exponenten
123456Reële exponenten

Uitleg

Voor het aantal bacteriën `B` in een petrischaaltje na `t` uur geldt:
`B=600 *2^t` .
`t=0` komt overeen met 12:00 uur.
`t=text(-)1` komt overeen met een uur voor 12:00 uur.

Elk uur verdubbelt het aantal bacteriën. Als je aanneemt dat dit vóór 12:00 uur ook het geval was, dan zal er om 11:00 uur `600 *1/2=300` bacteriën in het schaaltje hebben gezeten.

Het aantal bacteriën in voorgaande uren bereken je door telkens te delen door `2` (vermenigvuldigen met `1/2` ).

tijd (uren)

`text(-)2` `text(-)1` `0` `1` `2` `3` `4` `5` `6`

hoeveelheid bacteriën

`150` `300` `600` `1200` `2400` `4800` `9600` `19200` `38400`

Met het functievoorschrift `B(t)=600 *2^t` kun je de hoeveelheid bacteriën `t` uur na 12:00 uur berekenen voor positieve gehele getallen `t` . Wil je met deze formule ook het aantal bacteriën `1` uur voor 12:00 uur kunnen berekenen, dan moet: `B(text(-)1 )=600 *2^(text(-)1)=300` . Blijkbaar moet je afspreken dat `2^(text(-)1)=1/2` . Ook voor andere tijdstippen voor 12:00 uur wil je het functievoorschrift kunnen gebruiken. Dus moet gelden:

  • op tijdstip `t=text(-)1` (11:00 uur): `600*2^(text(-)1)=600*1/2=300` ;

  • op tijdstip `t=text(-)2` (10:00 uur): `600 *2^(text(-)2)=600 *1/2*1/2=150` ;

  • op tijdstip `t=text(-)3` (9:00 uur): `600 *2^(text(-)3)=600 *1/2*1/2*1/2=75` , enzovoort.

Je moet dus ook afspreken dat `2^(text(-)2)=1/2^2` en `2^(text(-)3)=1/2^3` , enzovoort.
Je spreekt in het algemeen af dat `g^ (text(-) n) =1/g^n` . Daarmee kun je met negatieve exponenten rekenen. Let op: in dat geval mag `g` niet `0` zijn!

Opgave 1

Neem de Uitleg door. Kijk goed wanneer er negatieve exponenten worden gebruikt.

a

Wat moet je in de formule `B ( t ) = 600 * 2^t` invullen om het aantal bacteriën om 8:00 uur te berekenen?

b

Bereken het aantal bacteriën om 8:00 uur.

verder | terug