Exponentiële functies > Reële exponenten
123456Reële exponenten

Uitleg

De hoeveelheid bacteriën `B` op een petrischaaltje na `t` uur, kan met de formule `B = 600 * 2^t` berekend worden. `t = 0` komt overeen met tijdstip 12:00 uur.

Elk uur verdubbelt het aantal bacteriën, het groeit met groeifactor `2` . Het aantal bacteriën groeit ook met een vaste groeifactor per half uur en bijvoorbeeld per kwartier.

Voor de groeifactor per half uur schrijf je `2^ (1/2)` .
Voor de groeifactor per kwartier schrijf je `2^ (1/4)` .
Voor de groeifactor per anderhalf uur schrijf je `2^ (1 1/2)` .

Welk getal stelt `2^ (1/2)` voor?
De groeifactor per uur kun je vinden door de groeifactor per half uur twee keer toe te passen: `2^ (1/2) * 2^ (1/2) = ( 2^ (1/2) ) ^2 = 2` .

Je weet dat `( sqrt( 2 ) ) ^2 = 2` . Dus: `2^ (1/2) = sqrt( 2 )` .

Op dezelfde manier kun je beredeneren dat voor de groeifactor per kwartier geldt: `2^ (1/4) = root 4 ( 2 )` .

Je spreekt in het algemeen af dat `g^ (1/n) = root[n]( g )` . En daarmee kun je met gebroken exponenten rekenen. Let op: nu moet `g` positief zijn om altijd een reële uitkomst op te leveren. Stel bijvoorbeeld dat `g=text(-)1` , dan is `(text(-)1)^(1/2)=sqrt(text(-)1)` geen reëel getal.

Opgave 2

Neem de Uitleg 2 door. Kijk goed wanneer er gebroken exponenten worden gebruikt.

a

Wat moet je in de formule `B = 600 * 2^t` invullen om het aantal bacteriën om 14:30 uur te berekenen?

b

Bereken dit aantal op twee manieren, met het functievoorschrift en met behulp van de groeifactor per half uur. Rond je antwoorden af op gehelen.

Opgave 3

Bekijk de groei van de bacteriën in de Uitleg 2.

a

Hoe groot is de groeifactor per drie uur?

b

Hoeveel bedraagt de groeifactor per half uur? Rond je antwoord af op twee decimalen.

c

Hoe groot is de groeifactor per kwartier? Rond je antwoord af op twee decimalen.

d

Gebruik de rekenmachine om het aantal bacteriën te berekenen na `5` uur, na `5,5` uur en na `5,75` uur. Rond je antwoorden af op gehelen.

e

Laat zien dat je het aantal bacteriën na `5,75` uur ook kunt berekenen door het aantal na vijf uur eerst te vermenigvuldigen met de groeifactor per half uur en daarna met de groeifactor per kwartier. Rond je antwoord af op gehelen.

verder | terug