Exponentiële functies > Reële exponenten
123456Reële exponenten

Theorie

Bij exponentiële groei moet je per tijdseenheid steeds met hetzelfde getal vermenigvuldigen. Dit getal heet de groeifactor die bij die tijdseenheid hoort. Als `g` de groeifactor is dan geldt: `g > 0` . Om met negatieve exponenten en/of gebroken exponenten te kunnen werken, zijn de volgende afspraken nodig:

  • negatieve exponenten: `g^ (text(-) n) = 1/(g^n)`

  • gebroken exponenten: `g^ (1/n) = root [n] ( g )`

Deze afspraken gelden voor `g > 0` en positieve gehele `n` .

Beide afspraken passen in de rekenregels voor machten, bijvoorbeeld: `g^(text(-) n) = g^(0-n)=(g^0)/(g^n)=1/(g^n)` .

Je hebt nu gezien dat een macht `g^a` voor `g > 0` betekenis heeft als de exponent `a` een positief getal, nul, een negatief getal of een gebroken getal is. In feite mag `a` elk reëel getal zijn. En daarom kunnen bij exponentiële groei grafieken worden getekend in de vorm van een vloeiende kromme lijn. Je ziet de grafiek van `B = 6 * 2^t` .

verder | terug