Exponentiële functies > Exponenten en machten
123456Exponenten en machten

Theorie

Voor elk positief grondtal `g` en voor willekeurige reële getallen `a` en `b` gelden de volgende eigenschappen van machten:

  • `g^0=1`

  • `g^ (text(-) a) =1/(g^a)`

  • `g^ (1/a) =root(a)(g)` mits `a > 0` en `a` een geheel getal is

  • `g^(b/a)=root(a)(g^b)=(root(a)(g))^(b)` mits `a > 0` en `a` een geheel getal is

  • `g^ (a+b) =g^a*g^b`

  • `g^ (a-b) =(g^a)/(g^b)`

  • `(g^a) ^b=g^ (a*b)`

Deze rekenregels gelden soms ook voor negatieve grondtallen `g` , maar hier moet je voorzichtig mee zijn. Kijk maar:

`(text(-)1)^(2/6)=(text(-)1)^(1/3)=text(-)1`

`(text(-)1)^(2/6)=((text(-)1)^2)^(1/6)=1^(1/6)=1`

`(text(-)1)^(2/6)=((text(-)1)^(1/6))^2` kan niet.

Voor één uitdrukking, drie verschillende uitkomsten!?

Om dit probleem op te lossen, zul je een extra voorwaarde moeten stellen en dat is dat de breuken in de macht niet verder vereenvoudigd kunnen worden.

Bij exponentiële functies mag je ervan uitgaan dat het grondtal `g` positief is.

Denk verder nog aan de eigenschap `(a/b)^p=a^p/b^p` .

verder | terug