Exponentiële functies > Exponentiële functies
123456Exponentiële functies

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Alleen het punt .

b

Nee.

c

Ja, de -as, dus

d

De grafiek van snijdt de -as in het punt en is een horizontale asymptoot.

Opgave 1
a

Heeft nulpunten?

b

c

Toenemende stijging.

Opgave 2

Er geldt:

  • als is de grafiek voortdurend toenemend dalend;

  • als is de grafiek constant;

  • als is de grafiek voortdurend afnemend stijgend;

  • er zijn geen nulpunten, de -as is een horizontale asymptoot;

  • er zijn geen extremen.

Opgave 3
a

Als er dagelijks % minder is, blijft er % over. Dus de groeifactor is

b

Voer in: Y1=40*0.8^X
Venster bijvoorbeeld:

c

Voer in: Y2=1

De optie intersect geeft .

Als , dan is de concentratie niet meer meetbaar.

Opgave 4
a

De groeifactor van A is gelijk aan en van B is deze . Groeifactor van B is dus groter dan die van A. Conclusie: de bevolking bij B groeit harder dan die van A.

b

Voer in: Y1=750000*1.025^X en Y2=620000*1.031^X
Venster bijvoorbeeld:

c

, dus op 1 januari 2021 heeft stad C inwoners. Op 1 januari 2013 hadden ze inwoners.

Noem het aantal inwoners in duizendtallen van stad C, dan is , met op 1 januari 2013.

Voer in: Y1=750*1.025^X en Y2=418.247*1.083^X
Venster bijvoorbeeld:

De grafieken snijden elkaar bij .

Dus in het jaar 2023 zijn de steden even groot.

Opgave 5
a

Voer in: Y1=2*8^X en Y2=40
Venster bijvoorbeeld:

De optie intersect geeft . In de grafiek zie je dat .

b

Voer in: Y1=1/3*4^X en Y2=124
Venster bijvoorbeeld:

De optie intersect geeft . In de grafiek zie je dat .

c

Voer in: Y1=55*(1/2)^X en Y2=100
Venster bijvoorbeeld:

De optie intersect geeft . In de grafiek zie je dat .

Opgave 6

, dus .

geeft .

Opgave 7
a

geeft met behulp van de GR: .
Dus jaar geleden.

b

Ja, kies bijvoorbeeld .

c

Nee, er is een horizontale asymptoot .

Opgave 8
a

Voer in: Y1=50*1.5^X en Y2=200
Venster bijvoorbeeld: .

De optie intersect geeft . Aan de grafiek zie je dat .

b

Voer in: Y1=25*1.8^X en Y2=250*0.75^X
Venster bijvoorbeeld: .

De optie intersect geeft . Aan de grafiek zie je dat .

Opgave 9
a

Groeifactor per vier maanden: , dus groeifactor per jaar: .

Op 6 januari 2014 was de straling Bq, dus een jaar eerder was het Bq.

b

Bq.

c

d

geeft .

Dus na jaar is de straling gehalveerd, dat is jaar en dagen.

Vanaf 22 februari 2015.

Opgave 10

Beide grafieken gaan door , dus .

Bij heeft de waarde en bij de waarde , dus . Dus: .

Bij heeft de waarde en bij de waarde , dus .
Dus: .

Opgave 11

Bij lineaire groei geldt voor de beginhoeveelheid: € 650,00. Er komt jaarlijks € 50,00 bij, dus .

Bij exponentiële groei geldt voor beginhoeveelheid : € 650,00. Er komt jaarlijks % bij, dus de groeifactor is , zodat .

en invullen in GR. Snijpunt bepalen: . Het levert de huurder dus na dertien jaar voordeel op.

Opgave 12
a

Voor beiden (de -as).

b

Voer in: Y1=12*1.5^X en Y2=25*(1/3)^X
Venster bijvoorbeeld:

De optie intersect geeft ; in de grafiek zie je dat .

c

en ;

.

d

, dit geeft ;

;

geeft .

Hieruit volgt dat .

Opgave 13Waterverontreiniging
Waterverontreiniging

De groeifactor per dag is .

Je moet de ongelijkheid oplossen.

Eerst los je met de grafische rekenmachine de vergelijking op. Je vindt . Hoe groter hoe minder de concentratie wordt. Dus na ongeveer dagen en uur is de stof verdwenen.

Opgave 14De wet van Moore
De wet van Moore
a

Het aantal transistoren is dan met 1982 als .

Los nu op: .

Het aantal van transistoren wordt dus jaar na 1982 bereikt, dus in het jaar 2007.

b

1971 - 2000 is een periode van jaar. Groeifactor per jaar , dus groeifactor per jaar .

c

1971 - 2014 is een periode van jaar.
transistoren volgens Moore.

%, het werkelijke aantal wijkt dus % af van de voorspelling van Moore.

d

.

en invullen in GR. Snijpunt bepalen: .

Dit is dus het geval jaar na 1971, dus in het jaar 2016.

bron: examen wiskunde A havo 2005, eerste tijdvak

Opgave 15
a

De groeifactor is groter dan

b

c

Opgave 16
a

b

Vanaf 1 januari 2014.

Opgave 17

verder | terug