Exponentiële functies > Exponentiële functiesToepassen
In het water van een meer is verontreiniging ontdekt. Er wordt op een bepaald moment
`40`
mg/L (milligram per liter) van een bepaalde stof in het water aangetroffen. Gelukkig
wordt deze stof op natuurlijke wijze afgebroken. De stof kan worden gemeten met een
nauwkeurigheid van gehele mg/L. Het blijkt dat de concentratie exponentieel vervalt
met
`20`
% per dag.
Als de concentratie onder de
`1`
mg/L komt, mag je zeggen dat de stof verdwenen is. Wanneer is dat het geval? Rond
af op uren nauwkeurig.
Het Amerikaanse bedrijf Intel is een zeer grote producent van computerchips. Gordon Moore was in 1968 één van de oprichters van het bedrijf. Deze opgave gaat over het aantal transistoren in een computerchip. (Een transistor is een elektronisch onderdeel van een chip.) In 1965 deed Moore daar een voorspelling over: Het aantal transistoren in een computerchip zal tussen 1965 en 1975 exponentieel groeien. Moore heeft meer dan gelijk gekregen: de voorspelling is zelfs tot het jaar 2010 uitgekomen! Zijn voorspelling is men de Wet van Moore gaan noemen. In de tabel zie je hoeveel transistoren er in de chips van Intel zitten. Ook zie je in welk jaar die chips op de markt zijn gebracht.
| introductiejaar | naam chip | aantal transistoren |
| 1971 | 4004 | 2250 |
| 1982 | 286 | 120000 |
| 1993 | Pentium I | 3100000 |
| 2000 | Pentium IV | 42000000 |
| 2014 | Ivy Bridge | 4,31 miljard |
In de tabel zie je dat het aantal transistoren tussen 1971 en 1982 met `117750` toeneemt.
Stel dat het aantal transistoren in de jaren daarna lineair toe zou nemen met `117750` per jaar. In welk jaar zou dan het aantal van `3100000` transistoren per chip zijn bereikt? Licht je antwoord toe.
In werkelijkheid is de toename dus exponentieel. Zo is in de periode van 1971 tot 2000 het aantal transistoren per chip toegenomen van `2250` tot `42` miljoen.
Bereken hiermee de groeifactor per jaar in vier decimalen nauwkeurig.
De Wet van Moore in formulevorm is: `A = 2250 * 1,404^t` . Hierin is `A` het aantal transistoren per chip en `t` de tijd in jaren met `t = 0` in 1971. In de Ivy Bridge chip zitten volgens de tabel `4,31` miljard transistoren. Dat aantal transistoren wijkt af van de voorspelling volgens de Wet van Moore.
Bereken hoeveel procent dit aantal afwijkt van de voorspelling volgens de formule van de Wet van Moore.
Met behulp van de formule kun je een berekening maken wanneer er `10` miljard transistoren in een computerchip zitten. Bereken in welk jaar dit volgens deze formule het geval is.
(bron: examen wiskunde A havo in 2005, eerste tijdvak)