Exponentiële functies > Exponentiële functies
123456Exponentiële functies

Voorbeeld 1

In het water van een meer is verontreiniging ontdekt; er wordt op een bepaald moment mg/L van een bepaalde stof in het water aangetroffen. Gelukkig wordt deze stof op natuurlijke wijze afgebroken. De stof kan worden gemeten met een nauwkeurigheid van gehele mg/L. Het blijkt dat de concentratie exponentieel vervalt met % per dag.
Na hoeveel dagen is deze stof uit het meer verdwenen?

> antwoord

De "groeifactor" per dag is . Op is er mg/L gemeten. Voor de concentatie (in mg/L) geldt dus: .

Omdat de groeifactor tussen en ligt is dit een dalende exponentiële functie. Echter, zo'n exponentiële functie komt nooit op uit, hoe groot je ook kiest. Er is sprake van een horizontale asymptoot met vergelijking . Zal de stof dan nooit verdwijnen? Theoretisch inderdaad niet, maar in de praktijk is de stof niet meer meetbaar als de concentratie onder de mg/L zakt (dat volgt uit de nauwkeurigheid van meten). Om te bepalen na hoeveel dagen de stof is "verdwenen" , moet je daarom de ongelijkheid oplossen.
Dat doe je met de grafische rekenmachine. Je vindt: .

Opgave 3

Bekijk het Voorbeeld 1.

a

Leg uit waarom de groeifactor per dag is.

b

Breng de grafiek van in beeld op de grafische rekenmachine.

c

Bereken op twee decimalen nauwkeurig vanaf welk tijdstip de concentratie niet meer meetbaar is, dus .

verder | terug