Exponentiële functies > Exponentiële functiesVoorbeeld 2
In een stedelijk gebied liggen twee middelgrote steden: A met
`750000`
inwoners en B met
`620000`
inwoners op 1 januari 2013. In A groeide het aantal inwoners de laatste jaren gemiddeld
met
`2,5`
% per jaar, in B was dat
`3,1`
%.
Na hoeveel jaren is B groter dan A als deze ontwikkeling zo doorgaat?
De groeifactor van het aantal inwoners van A is `1,025` , die van het aantal inwoners van B is `1,031` . Dat B harder groeit dan A is duidelijk. Als `A` het aantal inwoners van A en `B` dat van B voorstelt, beide in duizendtallen, en `t` is de tijd in jaren vanaf 1 januari 2013, dan zijn beide groeifuncties:
-
`A(t)=750 *1,025^t`
-
`B(t)=620 *1,031^t`
De bijbehorende grafieken maak je op de grafische rekenmachine en je bepaalt het snijpunt. Ga na dat je `t=32,6138...` vindt.
Conclusie: `33` jaar na 1 januari 2013 is B groter als je ervan uitgaat dat er steeds op 1 januari wordt geteld.
Bekijk
Waaraan zie je dat stad B harder groeit dan stad A?
Ga na dat je voor het snijpunt van beide grafieken inderdaad `t=32,6138 ...` vindt.
Een derde stad C is op 1 januari 2013 kleiner dan zowel A als B. Maar deze stad groeit met `8,3` % per jaar. Op 1 januari 2021 heeft C evenveel inwoners als B. In welk jaar is C even groot als A?
Los op met de grafische rekenmachine. Rond af op twee decimalen.
`2*8^x lt 40`
`1/3*4^x ge 124`
`55*(1/2)^xleq100 `