Exponentiële functies > Exponentiële functies
123456Exponentiële functies

Voorbeeld 3

Een exponentiële functie heeft de vorm `f ( x ) = b * g^x` . De grafiek gaat door de punten `A (text(-)2 , 6 )` en `B ( 4 , 2 )` . Stel het bijpassende functievoorschrift op. Rond `b` en `g` af op twee decimalen.

> antwoord

Er zijn twee algebraïsche methoden om dit te doen:

Methode 1:
Eerst de groeifactor `g` bepalen.
Als `x` van `text(-)2` naar `4` gaat wordt `f ( x )` vermenigvuldigd met `1/3` .
Voor `g` geldt daarom `g^6 = 1/3` en dus `g = root[6] (1/3) ≈ 0,83` .
Nu kun je `b` berekenen. `f(4)=2` .

`b*0,83^4`

`=`

` 2`

` b*0,4746`

`=`

`2`

`b`

`=`

`2/(0,4746) ≈4,21`

Conclusie: `f ( x ) ≈ 4,21 * 0,83^x` .

Methode 2:
Uit `f ( 4 ) = 2` volgt: `b * g^4 = 2` . Uit `f (text(-)2 ) = 6` volgt: `b * g^(text(-)2) = 6` .
De onderste vergelijking geeft: `b = 6/(g^(text(-)2)) = 6 g^2` .
En dus: `6 * g^2 * g^4 = 2` .
Hiermee bereken je `g` en dan ga je verder zoals bij de eerste methode.

Opgave 6

In Voorbeeld 3 wordt uitgelegd hoe je het functievoorschrift opstelt van een exponentiële functie als twee punten van de grafiek zijn gegeven.

Stel het voorschrift op van de exponentiële functie `f(x)=b*g^x` waarvan de grafiek door de punten `(10 , 200 )` en `(14 , 350 )` gaat. Rond `g` af op twee decimalen en `b` op helen.

verder | terug