Exponentiële functies > Exponentiële functies
123456Exponentiële functies

Uitleg

Met de applet kun je grafieken bekijken van functies van de vorm . Deze functies komen o.a. voor bij exponentiële groei en heten exponentiële functies. Je ziet dan voor positieve waarden van :

  • als is de grafiek voortdurend toenemend stijgend;

  • als is de grafiek constant;

  • als is de grafiek voortdurend afnemend dalend;

  • er zijn geen nulpunten, de -as is een horizontale asymptoot;

  • er zijn geen extremen.

Je moet dit natuurlijk zorgvuldiger beredeneren dan alleen op grond van een grafiek. Bedenk dat elk positief getal alleen maar groter kan worden als je vermenigvuldigt met een getal groter dan . Neemt toe, dan wordt dus groter. Neemt af, dan wordt kleiner, maar nooit negatief of . Vandaar dat er geen nulpunt is maar wel een asymptoot. Een vergelijkbare redenering geldt voor . Bedenk zelf hoe dit zit voor negatieve .

Opgave 1

Gegeven is de exponentiële functie .

Bekijk de grafiek van met behulp van de applet in de Uitleg

a

Heeft nulpunten?

b

Welke lijn is de asymptoot van de grafiek van ?

c

Wat voor soort stijging of daling heeft de grafiek van ?

Opgave 2

Welke eigenschappen heeft een functie van de vorm als ? Maak ook nu weer verschil tussen , en .

verder | terug