Exponentiële functies > Meer exponentiële functies
123456Meer exponentiële functies

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

b

Opgave 1
a

. Door vermenigvuldiging ten opzichte van de -as met en translatie van ten opzichte van de -as.

b

. Hij ontstaat uit de grafiek van door vermenigvuldiging ten opzichte van de -as met en translatie van ten opzichte van de -as.

c

. Geschikte vensterinstellingen bijvoorbeeld .

Opgave 2
a

b

c

De grafiek van ontstaat uit die van door een vermenigvuldiging in de -richting met en verschuiven met in de -richting.

d

e

geeft en dus

Opgave 3
a

Met vermenigvuldigen ten opzichte van de -as en dan translatie van eenheden ten opzichte van de -as.

b

c

. Breng de functie in beeld met je GR.

Voor mag je alle waarden invullen. Dus . Verder is er een horizontale asymptoot . Dit heeft natuurlijk gevolgen voor het bereik: .

d

Voer in: Y1=1/2*(1/3)^X-5 en Y2=0
Venster bijvoorbeeld:
Gebruik de Intersect-functie om te vinden dat .

e

De vergelijking is te schrijven als .
Voer in: Y1=(1/3)^X en Y2=2100
Venster bijvoorbeeld:
Gebruik de optie intersect: .

f

Gebruik je GR:

Opgave 4
a

Translatie van ten opzichte van de -as, dan met vermenigvuldigen ten opzichte van de -as en tenslotte translatie van ten opzichte van de -as.

b

c

Met vermenigvuldigen ten opzichte van de -as en dan translatie van ten opzichte van de -as.

d

Aangezien er alleen veranderingen plaatsvinden ten opzichte van de -as blijft de -coördinaat ongewijzigd.

De -coördinaat wordt eerst met vermenigvuldigd en daarna met verschoven. Je vindt dus .

Het nieuwe punt is dan .

e

Horizontale asymptoot , en .

Opgave 5
a

Aan beide zijden optellen.

Beide zijden delen door om de macht vrij te maken.

Beide zijden als macht van schrijven in twee stappen.

Omdat de grondtallen gelijk zijn, de exponenten gelijk stellen.

Met de balansmethode de vergelijking verder oplossen.

b

c

Opgave 6

De vergelijking wordt: .

Voer in: Y1=(1/3)^X en Y2=1/4.

De grafieken snijden elkaar bij

De oplossing van de ongelijkheid (zie grafiek) wordt .

Opgave 7
a

De groeifactor is kleiner dan , dus als groter wordt neemt af.

b

is de horizontale asymptoot.

De temperatuur van de koffie nadert de omgevingstemperatuur van °C.

c

Voer in: Y1=60*(0.998)^X+20 en Y2=70
Venster bijvoorbeeld:

Met intersect vind je , dus na ongeveer seconden is de temperatuur  °C.

Opgave 8
a

Voer in: Y=21+60*0.83^X en Y2=50
Venster bijvoorbeeld:

, dus na ongeveer uur en minuten.

Dus de koffie is tot 11:54 te drinken.

b

Als , dan geldt .

c

Met vermenigvuldigen ten opzichte van de -as en daarna een translatie van ten opzichte van de -as.

d

Voer in: Y=21+60*0.83^X en Y2=22
Venster bijvoorbeeld:

, dus ongeveer uur. Dat is tot de volgende dag ’s morgens 6:00 uur.

e

f

De temperatuur in de woonkamer is  °C; de constante 21 die steeds meer wordt benaderd is de omgevingstemperatuur.

Opgave 9
a

Voer in op de grafische rekenmachine: Y1=5^X en Y2=10 en gebruik intersect: .

b

Voer in op de grafische rekenmachine: Y1=5^X en Y2=10 en gebruik intersect: . Lees vervolgens af waar de grafiek van Y1 onder de grafiek van Y2 ligt: .

c

geeft .

Voer in op de grafische rekenmachine: Y1=5^x en Y2=5/3. Gebruik intersect om het snijpunt te vinden:

d

Voer in op de grafische rekenmachine: Y1=5^x en Y2=5/3. Gebruik intersect om het snijpunt te vinden:

Lees nu af waar de grafiek van Y1 boven de grafiek van Y2 ligt: .

Opgave 10
a

b


c


d

e

Opgave 11
a
b
c
d


Eerst vergelijking oplossen:

Plotten in je GR en aflezen geeft .

e

Eerst vergelijking oplossen:

Grafiek plotten en aflezen geeft .

f

Eerst de vergelijking oplossen:

Grafiek plotten en aflezen geeft .

Opgave 12
a

:

met vermenigvuldigen ten opzichte van de -as en translatie van ten opzichte van de -as

:

met vermenigvuldigen ten opzichte van de -as en translatie van ten opzichte van de -as

b

geeft en , dus .

c

Voer in: Y1=4(1/2)^(X-3)-1 en Y2=1.5
Gebruik de optie intersect: .
Aflezen uit de grafiek geeft .

d


Plot de grafiek van en lees af: als , dan .

e

Bekijk de grafieken op de grafische rekenmachine en lees af welke waarde de grafiek van wel kan hebben en welke waarden de grafiek van niet kan hebben.

Je vindt .

f

Bereken de twee bijbehorende -waarden om het verschil hiertussen uit te rekenen. Het verschil is de gevraagde lengte.

Je vindt en .

Dus is lang.

g

Los op en .

geeft en dus .

los je op met de GR. Je vindt .

Dus en . Dus is .

Opgave 13
a

Grafieken plotten en aflezen geeft .

b

Grafieken plotten en aflezen geeft

c

Los deze vergelijking op met de GR. Je vindt .

Aflezen uit de grafiek geeft .

d

Plotten en aflezen uit de grafiek geeft .

e

Plotten en aflezen uit de grafiek geeft .

f

Plotten en aflezen uit de grafiek geeft

Opgave 14
a

is dalend, dus is stijgend.

b

c

% van is .

Los de vergelijking met de GR op. Je vindt .

Dus na ongeveer minuten.

Opgave 15
a
b
c
d

Opgave 16
a

Los eerst de vergelijking op:

Plotten en aflezen van de grafiek geeft

b
c

Plotten en aflezen uit de grafiek geeft

Opgave 17
a

Met vermenigvuldigen ten opzichte van de -as en transatie van ten opzichte van de -as.

b

Horizontale asymptoot is , en

c

Opgave 18
a

Met vermenigvuldigen ten opzichte van de -as en daarna de translatie van ten opzichte van de -as toepassen.

b

Het grondtal is tussen en wat wijst op een dalende grafiek. Maar in dit geval wordt er met een negatief getal vermenigvuldigt. Dit zorgt ervoor dat de grafiek wordt gespiegeld in de horizontale as.

c

en .

d

e

Opgave
a

b

Opgave 19
a


b

c

d

e

Ongeveer

verder | terug