Exponentiële functies > Meer exponentiële functiesVerwerken
Los de volgende vergelijkingen en ongelijkheden op. Vereenvoudig eerst zover mogelijk en geef daarna de oplossing in twee decimalen nauwkeurig.
`5^x=10`
`5^x ≤ 10`
`3 * 5^x + 5 = 10`
`3 * 5^x + 5 gt 10`
Los algebraïsch op.
`2^x = 2 sqrt(2)`
`4^x = 8^(x+2)`
`9^(2 x) = sqrt(3 )`
`2^(2 x-1) = 32`
`2^(1/2x+1) = 4 sqrt(2 )`
Los de vergelijkingen en ongelijkheden algebraïsch op.
`2 * 10^x = 2000`
`3 * 2^x - 2 =46`
`6 *(5^x + 5)=180`
`162 * (1/3)^x gt 2`
`7 + 16 * 1,5^x ≤ 43`
`10 * (1/2)^x ≥ 160`
Gegeven zijn de functies `f(x) = 2^(x-2) - 3` en `g(x) = 4 * 0,5^(x-3) - 1` .
Herleid beide functievoorschriften tot de vorm `y=b*g^t+d` . Hoe ontstaan de grafieken van `f` en `g` door transformatie uit grafieken van bijpassende standaardfuncties?
Los algebraïsch op: `f(x) = text(-) 2 7/8` . Gebruik je omgeschreven formule uit a.
Los op: `g(x) gt 1,5` . Rond het antwoord af op twee decimalen.
Welke waarden neemt `g(x)` aan voor `x ≤ 4` ?
De lijn `y=p` heeft wel een snijpunt met de grafiek van `f` , maar niet met de grafiek van `g` . Bereken `p` .
De lijn `x=text(-)1` snijdt de grafiek van `f` in het punt `A` en de grafiek van `g` in het punt `B` . Bereken de exacte lengte van lijnstuk `AB` .
De lijn `y=5` snijdt de grafiek van `f` in het punt `C` en de grafiek van `g` in het punt `D` . Bereken de lengte van lijnstuk `CD` in drie decimalen nauwkeurig.
Los algebraïsch op als dat mogelijk is. Geef anders een benadering met twee cijfers achter de komma.
`4 * 0,5^x - 1 lt 0`
`2 * 2^(text(-)x+1) - 1 gt 0`
`6 * 0,25^x - 4 ≥ 0,75`
`3 *0,5^(2 x-1) - 4 lt text(-)3,25`
`3,5^(x+50) -0,5 gt 3`
`text(-) 2^x + 1 ≥ text(-)7`
Een patiënt krijgt via een infuus een medicijn toegediend. De formule `A(t)=540 - 540 *0,95^t` geeft de hoeveelheid `A(t)` in mg van het medicijn die na `t` minuten in het bloed aanwezig is.
Hoe zie je aan de formule dat de grafiek van `A(t)` stijgend is?
Geef de vergelijking van de asymptoot van de grafiek van `A(t)` .
Na hoeveel minuten (in gehelen) is `75` % van de maximale hoeveelheid medicijn in het bloed opgenomen?