Exponentiële functies > Meer exponentiële functies
123456Meer exponentiële functies

Voorbeeld 1

Gegeven is de functie `f` met voorschrift `f(x)=60 *2^x-480` .
Breng de grafiek in beeld met de grafische rekenmachine en bepaal de vergelijking van de asymptoot. Los ook op: `f(x) < 0` .

> antwoord

De grafiek van `f` kan ontstaan uit die van `y=2^x` door:

  • vermenigvuldiging ten opzichte van de `x` -as met `60` ;

  • translatie ten opzichte van de `x` -as met `text(-)480` eenheden.

De horizontale asymptoot is daarom `y=text(-)480` .
Bij een venster van `[text(-)10, 10]xx[text(-)500, 500]` komt de grafiek goed in beeld.

`f(x)=0` als `60 *2^x-480 =0` , dus als `60 *2^x=480` . Als je beide zijden van deze vergelijking door `60` deelt, vind je `2^x=8` . Omdat `8 =2^3` is, kun je de oplossing zonder rekenmachine vinden: `x=3` .

Uit de grafiek volgt nu de oplossing van de ongelijkheid: `x < 3` .

Opgave 3

Gegeven zijn de functies `f(x)= (1/3) ^x` en `h(x)=1/2* (1/3) ^x-5` .

a

Hoe kun je de grafiek van `h` krijgen door transformatie van de grafiek van `f` ?

b

Welke lijn is asymptoot van de grafiek van `h` ?

c

Geef `text(D)_(h)` en `text(B)_(h)` .

d

Los op `h(x) < 0` .

e

Vereenvoudig de vergelijking `1/2* (1/3) ^x-50 =1000` en los op in drie decimalen nauwkeurig.

f

Los op in drie decimalen nauwkeurig: `1/2* (1/3) ^x-50 >1000` .

verder | terug