Exponentiële functies > Meer exponentiële functiesVoorbeeld 1
Gegeven is de functie
`f`
met voorschrift
`f(x)=60 *2^x-480`
.
Breng de grafiek in beeld met de grafische rekenmachine en bepaal de vergelijking
van de asymptoot. Los ook op:
`f(x) lt 0`
.
De grafiek van `f` kan ontstaan uit die van `y=2^x` door:
-
vermenigvuldiging ten opzichte van de `x` -as met `60` ;
-
translatie ten opzichte van de `x` -as met `text(-)480` eenheden.
De horizontale asymptoot is daarom
`y=text(-)480`
.
Bij een venster van
`[text(-)10, 10]xx[text(-)500, 500]`
komt de grafiek goed in beeld.
`f(x)=0` als `60 *2^x-480 =0` , dus als `60 *2^x=480` . Als je beide zijden van deze vergelijking door `60` deelt, vind je `2^x=8` . Omdat `8 =2^3` is, kun je de oplossing zonder rekenmachine vinden: `x=3` .
Uit de grafiek volgt nu de oplossing van de ongelijkheid: `x lt 3` .
Gegeven zijn de functies `f(x) = (1/3)^x` en `h(x) = 1/2 * (1/3)^x - 5` .
Hoe kun je de grafiek van `h` krijgen door transformatie van de grafiek van `f` ?
Welke lijn is asymptoot van de grafiek van `h` ?
Geef `text(D)_(h)` en `text(B)_(h)` .
Los op `h(x) lt 0` .
Vereenvoudig de vergelijking `1/2* (1/3)^x - 50 = 1000` en los op in drie decimalen nauwkeurig.
Los op in drie decimalen nauwkeurig: `1/2* (1/3) ^x-50 >1000` .