Exponentiële functies > Meer exponentiële functies
123456Meer exponentiële functies

Voorbeeld 2

Gegeven is de functie met voorschrift .
Laat zien hoe deze functie door transformatie kan ontstaan uit een basisfunctie van de vorm . Los ook algebraïsch op: .

> antwoord

Eerst herleiden:

De grafiek van de functie kan ontstaan door transformatie van :

  • vermenigvuldiging ten opzichte van de -as met ;

  • verschuiving ten opzichte van de -as van eenheden.

Voor het oplossen van is het oorspronkelijke voorschrift handiger: geeft .

Nu is en , dus staat hier: .

Dit betekent dat: zodat .

Uit de grafiek volgt de oplossing van de ongelijkheid:

Opgave 4

De grafiek van de functie kun je door transformatie uit de grafiek van de functie laten ontstaan.

a

Je kunt dit doen door drie transformaties toe te passen. Welke drie? Schrijf ze in de juiste volgorde op.

b

Herleid het functievoorschrift van tot .

c

Beschrijf hoe je door twee transformaties de grafiek van kunt laten ontstaan uit die van .

d

Het punt op de grafiek van wordt na de transformaties een punt op de grafiek van . Bereken de coördinaten van dit punt.

e

Schrijf de horizontale asymptoot en het domein en het bereik van op.

Opgave 5

Je hebt allerlei technieken geleerd om vergelijkingen algebraïsch op te lossen. In dit hoofdstuk moet je vaak ook werken met de rekenregels voor machten. Hier zie je daarvan een voorbeeld.

a

Leg stap voor stap uit wat er gebeurt.

b

Los zelf de volgende vergelijking algebraïsch op: .

c

Los algebraïsch op:

Opgave 6

Los de ongelijkheid op in drie decimalen nauwkeurig. Vereenvoudig de vergelijking eerst zover mogelijk en gebruik pas daarna als dat nodig is de grafische rekenmachine.

verder | terug