Exponentiële functies > Meer exponentiële functiesVoorbeeld 2
Gegeven is de functie
`g`
met voorschrift
`g(x) = 16 - 2 * 2^(text(-)x+1)`
.
Laat zien hoe deze functie door transformatie kan ontstaan uit een basisfunctie van
de vorm
`y=g^x`
. Los ook algebraïsch op:
`g(x) gt 0`
.
Eerst herleiden:
`g(x)=16 - 2 *2^(text(-)x+1) = text(-)2 *2^(text(-)x) *2^1 + 16 = text(-)4 * (2^(text(-)1))^x
+ 16 = text(-)4 * 0,5^x + 16`
De grafiek van de functie `g(x)=text(-)4 *0,5^x+16` kan ontstaan door transformatie van `y=0,5^x` :
-
vermenigvuldiging ten opzichte van de `x` -as met `text(-)4` ;
-
verschuiving ten opzichte van de `x` -as van `16` eenheden.
Voor het oplossen van `g(x)=0` is het oorspronkelijke voorschrift handiger: `16 - 2 * 2^(text(-)x+1) = 0` geeft `16 = 2 * 2^(text(-)x+1)` .
Nu is `16 =2^4` en `2 =2^1` , dus staat hier: `2^4=2^ (text(-) x+2)` .
Dit betekent dat: `4 =text(-) x+2` zodat `x=text(-)2` .
Uit de grafiek volgt de oplossing van de ongelijkheid: `x gt text(-)2` .
De grafiek van de functie `f(x)=2 *2^ (x+1) -1` kun je door transformatie uit de grafiek van de functie `g(x)=2^x` laten ontstaan.
Je kunt dit doen door drie transformaties toe te passen. Welke drie? Schrijf ze in de juiste volgorde op.
Herleid het functievoorschrift van `f` tot `f(x) = 4 * 2^x - 1` .
Beschrijf hoe je door twee transformaties de grafiek van `f` kunt laten ontstaan uit die van `g` .
Het punt `(0 , 1 )` op de grafiek van `g` wordt na de transformaties een punt op de grafiek van `f` . Bereken de coördinaten van dit punt.
Schrijf de horizontale asymptoot en het domein en het bereik van `f` op.
Je hebt allerlei technieken geleerd om vergelijkingen algebraïsch op te lossen. In dit hoofdstuk moet je vaak ook werken met de rekenregels voor machten. Hier zie je daarvan een voorbeeld.
| `4 * (1/2) ^ (1 -x) -2 sqrt(2 )` | `=` | `6 sqrt(2 )` | |
| `4 * (1/2) ^ (1 -x)` | `=` | `8 sqrt(2 )` | |
| `(1/2) ^ (1 -x)` | `=` | `2 sqrt(2 )` | |
| `(2^(text(-)1)) ^ (1 -x)` | `=` | `2^(1 1/2)` | |
| `2^(x-1)` | `=` | `2^(1 1/2)` | |
| `x-1` | `=` | `1 1/2` | |
| `x` | `=` | `2 1/2` |
Leg stap voor stap uit wat er gebeurt.
Los zelf de volgende vergelijking algebraïsch op: `4 *3^x+6 =330` .
Los algebraïsch op: `sqrt(2 )* (1/3)^ (x+1) =27 sqrt(6 )` .
Los de ongelijkheid `40 * (1/3) ^x+100 > 110` op in drie decimalen nauwkeurig. Vereenvoudig de vergelijking eerst zover mogelijk en gebruik pas daarna als dat nodig is de grafische rekenmachine.