Exponentiële functies > Meer exponentiële functies
123456Meer exponentiële functies

Voorbeeld 2

Gegeven is de functie `g` met voorschrift `g(x)=16 -2 *2^ (text(-) x+1)` .
Laat zien hoe deze functie door transformatie kan ontstaan uit een basisfunctie van de vorm `y=g^x` . Los ook algebraïsch op: `g(x)>0` .

> antwoord

Eerst herleiden:
`g(x)=16 -2 *2^ (text(-) x+1) =text(-)2 *2^ (text(-) x) *2^1+16 =text(-)4 * (2^(text(-)1)) ^x+16 =text(-)4 *0,5^x+16`

De grafiek van de functie `g(x)=text(-)4 *0,5^x+16` kan ontstaan door transformatie van `y=0,5^x` :

  • vermenigvuldiging ten opzichte van de `x` -as met `text(-)4` ;

  • verschuiving ten opzichte van de `x` -as van `16` eenheden.

Voor het oplossen van `g(x)=0` is het oorspronkelijke voorschrift handiger: `16 -2 *2^ (text(-) x+1) =0` geeft `16 =2 *2^ (text(-) x+1)` .

Nu is `16 =2^4` en `2 =2^1` , dus staat hier: `2^4=2^ (text(-) x+2)` .

Dit betekent dat: `4 =text(-) x+2` zodat `x=text(-)2` .

Uit de grafiek volgt de oplossing van de ongelijkheid: `x>text(-)2`

Opgave 4

De grafiek van de functie `f(x)=2 *2^ (x+1) -1` kun je door transformatie uit de grafiek van de functie `g(x)=2^x` laten ontstaan.

a

Je kunt dit doen door drie transformaties toe te passen. Welke drie? Schrijf ze in de juiste volgorde op.

b

Herleid het functievoorschrift van `f` tot `f(x)=4 *2^x-1` .

c

Beschrijf hoe je door twee transformaties de grafiek van `f` kunt laten ontstaan uit die van `g` .

d

Het punt `(0 , 1 )` op de grafiek van `g` wordt na de transformaties een punt op de grafiek van `f` . Bereken de coördinaten van dit punt.

e

Schrijf de horizontale asymptoot en het domein en het bereik van `f` op.

Opgave 5

Je hebt allerlei technieken geleerd om vergelijkingen algebraïsch op te lossen. In dit hoofdstuk moet je vaak ook werken met de rekenregels voor machten. Hier zie je daarvan een voorbeeld.

`4 * (1/2) ^ (1 -x) -2 sqrt(2 )` `=` `6 sqrt(2 )`
`4 * (1/2) ^ (1 -x)` `=` `8 sqrt(2 )`
`(1/2) ^ (1 -x)` `=` `2 sqrt(2 )`
`(2^(text(-)1)) ^ (1 -x)` `=` `2^(1 1/2)`
`2^(x-1)` `=` `2^(1 1/2)`
`x-1` `=` `1 1/2`
`x` `=` `2 1/2`
a

Leg stap voor stap uit wat er gebeurt.

b

Los zelf de volgende vergelijking algebraïsch op: `4 *3^x+6 =330` .

c

Los algebraïsch op: `sqrt(2 )* (1/3)^ (x+1) =27 sqrt(6 )`

Opgave 6

Los de ongelijkheid `40 * (1/3) ^x+100 > 110` op in drie decimalen nauwkeurig. Vereenvoudig de vergelijking eerst zover mogelijk en gebruik pas daarna als dat nodig is de grafische rekenmachine.

verder | terug