Exponentiële functies > Meer exponentiële functiesVoorbeeld 3
Een kop koffie komt uit een automaat. De koffie koelt af tot kamertemperatuur. De afkoeling gaat in het begin snel. Naarmate het temperatuurverschil tussen koffie en omgeving kleiner wordt, gaat de afkoeling trager. De temperatuur hangt af van de tijd waarin de koffie afkoelt.
De functie
`K(t)=60 *0,998^t+20`
beschrijft de temperatuur van de koffie in een omgeving van
`20`
°C. Hierin is
`t`
de tijd in seconden nadat de koffie uit de automaat komt.
De meeste mensen vinden koffie niet lekker als de temperatuur is gedaald tot beneden
de
`50`
°C. Na hoeveel seconden is dat het geval?
Op `t=0` is de `K(0 )=80` °C. De temperatuur daalt langzaam richting `20` °C.
De vergelijking `60 *0,998^t+20 =50` kun je met de grafische rekenmachine oplossen; je kunt er ook eerst `0,998^t=0,5` van maken. Ga na dat je vindt: `t≈346` .
Conclusie: na ongeveer `346` seconden ( `5` minuten en `46` seconden) is de koffie voor de meeste mensen niet meer lekker.
In
Hoe kun je aan het functievoorschrift zien dat de temperatuur daalt?
Wat is de horizontale asymptoot van de grafiek van `K` en wat betekent dat?
Na hoeveel seconden heeft de koffie een temperatuur van `70` °C?
Een thermoskan wordt 's morgens om 8:00 uur gevuld met koffie van ongeveer `80` °C. De koffie in de thermoskan koelt af volgens de formule: `T(t)=21 +60 *0,83^t` . Hierin is `T` de temperatuur in graden Celsius en `t` het aantal uren na 8:00 uur.
Ga ervan uit dat de koffie niet meer lekker is als de temperatuur beneden de `50` °C komt. Tot hoe laat is de koffie te drinken? Bereken dit tot op de minuut nauwkeurig.
Hoe kun je aan het functievoorschrift zien dat de koffie bij het vullen van de thermoskan een temperatuur had van `81` °C?
Hoe kun je de grafiek van `T` uit die van `T=0,83^t` laten ontstaan door transformatie?
Hoelang duurt het voor de koffie een temperatuur bereikt van `22` °C?
Welke lijn is asymptoot van de grafiek van `T(t)` ?
De koffie staat in een woonkamer. Kun je aan het functievoorschrift van `T(t)` zien wat de temperatuur is van de woonkamer?