Exponentiële functies > Meer exponentiële functiesUitleg
De standaardfunctie van alle exponentiële functies is `y = g^x` met `g gt 0` . Alle functies die hieruit door transformatie kunnen ontstaan hebben de vorm `f(x) = b*g^x + d` :
-
`f(x) = 3 * 2^x` ontstaat door `b=3` , `g=2` en `d=0` te kiezen. De grafiek ontstaat uit die van `y=2^x` door ten opzichte van de `x` -as met `3` te vermenigvuldigen.
-
`f(x) = 3 * 2^x - 4` ontstaat door `b=3` , `g=2` en `d=text(-)4` te kiezen.
De grafiek ontstaat uit die van `y=2^x` door ten opzichte van de `x` -as met `3` te vermenigvuldigen en vervolgens de grafiek `text(-)4` eenheden ten opzichte van de `x` -as te verschuiven (een translatie van `text(-)4` ten opzichte van de `x` -as dus).
Een functie als
`f(x)=3 *2^ (2 x-1) -4`
herleid je tot
`f(x)=3 *2^ (2 x) *2^(text(-)1)-4 =1,5 *2^ (2 x) -4 = 1,5 * (2^2) ^x-4 =1,5 *4^x-4`
.
De grafiek ontstaat door
`b=1,5`
,
`g=4`
en
`d=text(-)4`
te kiezen. En dus door die van
`y=4^x`
ten opzichte van de
`x`
-as met
`1,5`
te vermenigvuldigen en vervolgens een translatie ten opzichte van de
`x`
-as van
`text(-)4`
eenheden uit te voeren.
Bekijk in de
Neem `b=3` , `g=2` en `d=1` . Welk functievoorschrift `f_1 (x)` krijg je? Door welke transformaties ontstaat de grafiek van `f_1` uit die van `y=2^x` ?
Neem `b=3` , `g=1/2` en `d=text(-)1` . Welk functievoorschrift `f_2 (x)` krijg je? Uit welke basisfunctie kan de grafiek van `f_2` door transformaties ontstaan? Welke transformaties moet je dan toepassen?
Neem `b=text(-)10` , `g=1,5` en `d=100` . Welk functievoorschrift `f_3 (x)` krijg je? Bij welke vensterinstellingen krijg je alle karakteristieken van de grafiek van `f_3` goed in beeld?
Bekijk de functie met voorschrift `f(x) = 6 * 2^(text(-)2x - 1) - 12` .
Herleid het functievoorschrift tot het de vorm `y = b*g^x + d` heeft.
Uit de grafiek van welke standaardfunctie kan de grafiek van `f` door transformaties ontstaan?
Welke transformaties moet je dan toepassen?
Bereken met behulp van de grafische rekenmachine het nulpunt van de grafiek van `f` .
Dit nulpunt had je ook algebraïsch kunnen vinden. Laat zien hoe.