Exponentiële functies > Totaalbeeld
123456Totaalbeeld

Antwoorden van de opgaven

Opgave 1
a

`3^ (x-5) =3^3` geeft `x=8`

b

Gebruik de GR: `x ge text(-)6,22` .

c

Gebruik de GR: `x < 1,78` .

d

`2^(text(-)x+4) = 2^(text(-)2x)` geeft `x=text(-)4` .
GR: `x le text(-)4` .

Opgave 2
a

`g=1,02`

b

`p(t)=43000 *1,02^t`

c

`35` jaar

d

`40520` passagiers

e

`1,2190`

f

`1,00496`

Opgave 3
a

Factor `0,802`

b

Ongeveer `42,4` %.

c

Ongeveer `10,44` cm.

d

`0,978`

Opgave 4
a

Voer in: Y1=19-13*0.78^X en Y2=6+13*0.78^X
Venster bijvoorbeeld: `[0, 25]xx[0, 20]`

b

Als `t=0` dan `T_1 =6` en `T_2 =19` . Dus `T_1` hoort bij de melk en `T_2` hoort bij de cola.

c

`T=6`

d

`T=19`

e

De kamertemperatuur is `19` °C.

f

Na ongeveer `2` minuten en `47` seconden.

Opgave 5
a

`f(x)=text(-)2*16^x+12`

b

De standaardfunctie `y=16^x` .

Eerst met `text(-)2` vermenigvuldigen ten opzichte van de `x` -as en daarna translatie van `12` ten opzichte van de `x` -as.

c

`text(D)_(f)=RR` en `text(B)_(f)=langle larr, 12rangle` .

Horizontale asymptoot: `y=12`

d

`h(x)=8,9*0,750^x`

Opgave 6Radioactief verval
Radioactief verval
a

`R=1000 *0,90^t`

b

Los op `1000 *0,90^t=800` , dus `0,90^t=0,8` . De GR geeft `t≈2,118` , dus `2` jaar en `1` maand.

c

Los op `0,90^t=0,5` . De GR geeft `t≈6,58` jaar.

d

`750` ligt midden tussen `500` en `1000` , schatting `2,8` jaar.

Opgave 7Wereldbevolking
Wereldbevolking
a

`1,021`

b

1971: `3,68` mld; 1988: `5,23` mld; 1900: `0,84` mld; 0: `5,96 *10^text(-)9` mld, hetgeen nogal ongeloofwaardig is. De aanname, dat de groeifactor constant is, is dus onjuist.

c

`B=3,6 *1,021^t` mld.

d

`B(80 )≈18,98` mld. Dus de `9` mld volgens het Wereldbevolkingsrapport uit 1999 zit daar ver onder.

e

Uit het voorgaande resultaat volgt dat de groei van de wereldbevolking zal afremmen. En dat moet ook wel want onze planeet heeft te weinig grondstoffen om een exponentieel groeiend aantal mensen op den duur van voedsel en woonruimte te voorzien.

Opgave 8Vissen in het Grevelingenmeer
Vissen in het Grevelingenmeer
a

Het aantal volwassen vissen in een bepaald jaar bereken je zo: `200.000 + 2/3 * text(aantal volwassen vissen van het voorgaande jaar) + 0,10 * 5.000.000`

b

Doen, gebruik je GR.

c

Begin met `N(t)=2100000 -b*g^t` . Uit `N(0 )=200000` volgt `b=1900000` . Gebruik bijvoorbeeld `N(5 )` om `g` te berekenen.

d

De groei wordt op den duur steeds langzamer.

Opgave 9Ureumgehalte
Ureumgehalte
a

Elke nacht wordt `3` % van het water ververst, `97` % niet, dus er blijft `0,97 *500 =485` g ureum over. De tweede dag komt er weer `500` g ureum bij, samen `985` g. Aan het begin van de derde dag is daar nog `97` % van over: `0,97 *985 =955,45` g.

b

Begin dag 3: `955,45` g en eind dag 3: `1455,45` g. Begin dag 4: `1411,79` g en eind dag 3: `1911,79` g. Begin dag 5: `1854,43` g en eind dag 3: `2354,43` g. Dus in de loop van de vijfde dag.

c

Nu wordt `20` % van het totaal ververst. Er blijft dus `80` % van `U+500` over, dat is `0,8 (U+500 )=0,8 U+400`

d

`500 *0,8^n>0` voor elke `n` , dus `2000 -500 *0,8^n < 2000` voor elke `n` .

e

Eigen antwoord.

bron: examen wiskunde A havo 1989, tweede tijdvak

Opgave 10Sparen, sparen en sparen
Sparen, sparen en sparen
a

`1,035^t=2` oplossen met de GR geeft `t≈20,15` . Na `21` jaar is het bedrag verdubbeld.

b

`G=10000 *1,035^10≈14105,99` . Dit betekent een rente van `(4105,99)/10≈410,60` per jaar en dat is ongeveer `4,1` %.

c

`(2615 -2130) /10000=0,0485` , dus `4,85` %.

d

`10000 *g^10=14475` en dus is `g=1,4475^ (1/10) ≈1,0377` . De groeirekening moet een rentepercentage hebben van `3,77` %.

bron: examen wiskunde A havo 2004, tweede tijdvak

verder | terug