Logaritmische functies > Logaritmen
123456Logaritmen

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

Los met de GR op: `6 *2^t=1000` . Je vindt `t≈7,381` uur. Dus `7` uur en `23` minuten.

Opgave 1
a

Voer in: Y1=2^X en Y2=30
Venster bijvoorbeeld:   `[0 , 10 ]xx[0 , 50 ]`
Je vindt met behulp van de intersect-optie het getal `4,907` .
Dus `t~~4,91` .

b

`t=\ ^2log(30)`

c

Na `\ ^2log(100 )` uur. Dat is (GR, zie a) ongeveer `6,64` uur, en dat is `6` uur en `39` minuten.

Opgave 2
a

`3000 *0,98^t=2800`

b

`0,98^t=14/15`

c

`t=\ ^(0,98)log(14/15)`

d

Voer in: Y1=2^X en Y2=7
De optie intersect geeft `x~~3,42` .

Opgave 3
a

`x=\ ^2log(7 )≈2,807`

b

`x=\ ^3log(81 )=4`

c

`x=\ ^ (1/3) log(9 )=text(-)2`

d

`x=\ ^ (1/3) log(0,01 )≈4,192`

Opgave 4
a

`\ ^5log(125 )=\ ^5log(5^3)=3`

b

`\ ^5log(1/25)=\ ^5log(5^(text(-)2))=text(-)2`

c

`\ ^4log(64 )=\ ^4log(4^3)=3`

d

`\ ^ (1/4) log(64 )=\ ^ (1/4) log ((1/4) ^(text(-)3))=text(-)3`

e

`\ ^ (1/3) log(1/81)=\ ^ (1/3) log((1/3) ^4)=4`

f

`\ ^2log(sqrt(2 ))=\ ^2log(2^ (1/2) )=1/2`

Opgave 5
a

`5^3=125` en `5^4=625` dus tussen `3` en `4` .

b

Tussen `2` en `3` .

c

Tussen `5` en `6` .

d

Tussen `text(-)3` en `text(-)2` .

e

Tussen `text(-)5` en `text(-)4` .

f

Tussen `1` en `2` .

Opgave 6
a

Bepaal de `x` -waarde van het snijpunt van Y1=5^X en Y2=150: `\ ^5log(150 )~~3,1`

b

`\ ^10log(758 )~~2,9`

c

`\ ^2log(60 )~~5,9`

d

`\ ^2log(1/7)~~text(-)2,8`

e

`\ ^ (1/2) log(20 )~~text(-)4,3`

f

`\ ^ (1/3) log(1/5)~~1,5`

Opgave 7
a

Dit wordt `3^x=600` , dus `x=\ ^3log(600 )≈5,8` (gebruik je GR om `3^x=600` op te lossen).

b

`x=\ ^1,7log(525 )≈11,8`

c

`x=\ ^(0,6)log(30/572)≈5,8`

Opgave 8

Los op `10000 *1,08^t=15000` , ofwel `1,08^t=1,5` .
Dus `t=\ ^(1,08)log(1,5 )≈5,268` (gebruik de GR om `1,08^t=1,5` op te lossen).
Na vijf jaar, drie maanden en zeven dagen. Dat is in april 2019.

Opgave 9
a

`\ ^4log(64 )=\ ^4log(4^3 )=3`

b

`\ ^4log(400 )≈4,3` (met de GR)

c

`\ ^ (1/3) log(60 )≈text(-)3,7` (met de GR)

d

`\ ^ (1/3) log(81 )=\ ^ (1/3) log((1/3)^(text(-)4))=text(-)4`

e

`\ ^ (1/3) log(1/81)=\ ^ (1/3) log((1/3)^4)=4`

f

`\ ^(0,1)log(1000000 )=\ ^(0,1)log(0,1^(text(-)6))=text(-)6`

Opgave 10
a

Bepaal de `x` -waarde van het snijpunt van Y1=2.5^X en Y2=100: `\ ^(2,5)log(100 )~~5,026`

b

`\ ^(0,7)log(20 )~~text(-)8,399`

c

`\ ^(2,3)log(0,05 )~~text(-)3,597`

d

`\ ^(15,2)log(2,3 )~~0,306`

Opgave 11
a

`6^1=6` en `6^2=36`
`1 < \ ^6log(30 ) < 2`

b

Tussen `3` en `4` .

c

Tussen `text(-)4` en `text(-)3` .

d

Tussen `4` en `5` .

Opgave 12
a

`x=\ ^10log(0,01 )=\ ^10log(10^(text(-)2))=text(-)2`

b

`2^x=60` , dus `x=\ ^2log(60 )≈5,9`
Gebruik de GR om `2^x=60` op te lossen.

c

`t=\ ^(0,8)log(0,5 )≈3,1`

Opgave 13
a

`15*0,4^x + 7 = 52` geeft `0,4^x = 45/15=3` .
Dus `x=\ ^(0,4)log(3) ~~ text(-)1,20` (met de GR).

b

`x=\ ^4log(23) ~~ 2,26`

c

`x=\ ^2log(0,2)~~text(-)2,32`

Opgave 14

`2^t=3` geeft `t=\ ^2log(3 )≈1,58` uur; ofwel ongeveer `1` uur en `35` minuten (gebruik de GR om `2^t=3` op te lossen).

Opgave 15Geldwaarde van huizen
Geldwaarde van huizen
a

Stel een exponentieel verband op met groeifactor per jaar `g = 1,07` en een beginhoeveelheid van `250000` op 1 juli 2014. Noem dit moment `t=0` .
Het is negentien jaar geleden.
De waarde wordt `250000,00*1,07^(text(-)19)=69127,08` euro.

b

`t=\ ^(1,07)log(0,8 )≈ text(-)3,298`
Ongeveer drie jaar geleden.

c

`t=\ ^(1,07)log(1/5 )≈text(-)23,78`

Opgave 16
a

`2,5`

b

`text(-)3`

Opgave 17
a

Tussen `9` en `10` . Het gezochte antwoord is `9,003` .

b

Tussen `text(-)3` en `text(-)4` . Het gezochte antwoord is `text(-)3,513` .

Opgave 18
a

`x=\ ^4log(35/6)≈1,27`

b

`t=\ ^(1,08)log(12/7)≈7,00`

Opgave 19

`t=\ ^(0,85)log(1/15)~~17` , dus na `17` keer spoelen.

verder | terug