Logaritmische functies > Logaritmen
123456Logaritmen

Voorbeeld 1

Luchtschepen zijn gevuld met gas dat regelmatig aangevuld moet worden om voldoende draagvermogen te houden. Een luchtschip met een inhoud van `3000` m3 verliest elke tien dagen ongeveer `2` % van zijn gas. Als er minder dan `2400` m3 over is, kan het niet meer vliegen.
Hoeveel dagen nadat het geheel is gevuld, is dit het geval?

> antwoord

De hoeveelheid gas in het luchtschip is `G(t)=3000 *0,98^t` met `G` in m3 en `t` in eenheden van tien dagen.

De vraag kun je vertalen naar het oplossen van: `3000 *0,98^t < 2400` .
De bijbehorende vergelijking is: `3000 *0,98^t=2400` .
Na delen door `3000` levert dit op: `0,98^t = 0,8` .
Met de intersect-functie van de grafische rekenmachine vind je: `t≈11,04` . De oplossing van de vergelijking is daarom: `t=\ ^(0,98)log(0,8 )≈11,04` .

Het luchtschip kan `110` dagen vliegen zonder bijvullen. Op de 111e dag kan het niet meer vliegen.

Opgave 2

Na hoeveel dagen is de beginhoeveelheid gas van `3000` m³ in het luchtschip verminderd tot `2800` m³ als er elke tien dagen ongeveer `2` % vervliegt?

a

Welke vergelijking moet je oplossen?

b

Je kunt de vergelijking eerst vereenvoudigen. Wat krijg je?

c

Schrijf nu de oplossing van de vergelijking als logaritme.

d

Geef het antwoord ook afgerond op twee decimalen.

Opgave 3

Geef de oplossingen van de vergelijkingen. Schrijf het antwoord als logaritme en bereken (zo nodig) in drie decimalen nauwkeurig.

a

`2^x=7`

b

`3^x=81`

c

`(1/3) ^x=9`

d

`(1/3)^x=0,01`

verder | terug