Logaritmische functies > LogaritmenVoorbeeld 1
Luchtschepen zijn gevuld met gas dat regelmatig aangevuld moet worden om voldoende
draagvermogen te houden. Een luchtschip met een inhoud van
`3000`
m3 verliest elke tien dagen ongeveer
`2`
% van zijn gas. Als er minder dan
`2400`
m3 over is, kan het niet meer vliegen.
Hoeveel dagen nadat het geheel is gevuld, is dit het geval?
De hoeveelheid gas in het luchtschip is `G(t)=3000 *0,98^t` met `G` in m3 en `t` in eenheden van tien dagen.
De vraag kun je vertalen naar het oplossen van:
`3000 *0,98^t < 2400`
.
De bijbehorende vergelijking is:
`3000 * 0,98^t = 2400`
.
Na delen door
`3000`
levert dit op:
`0,98^t = 0,8`
.
Met de intersect-functie van de grafische rekenmachine vind je:
`tâ11,04`
. De oplossing van de vergelijking is daarom:
`t = \ ^(0,98)log(0,8) â 11,04`
.
|
|
|
|
Het luchtschip kan `110` dagen vliegen zonder bijvullen. Op de 111e dag kan het niet meer vliegen.
Na hoeveel dagen is de beginhoeveelheid gas van `3000` m3 in het luchtschip verminderd tot `2800` m3 als er elke tien dagen ongeveer `2` % vervliegt?
Welke vergelijking moet je oplossen?
Je kunt de vergelijking eerst vereenvoudigen. Wat krijg je?
Schrijf nu de oplossing van de vergelijking als logaritme.
Geef het antwoord ook afgerond op twee decimalen.
Geef de oplossingen van de vergelijkingen. Schrijf het antwoord als logaritme en bereken (zo nodig) in drie decimalen nauwkeurig.
`2^x = 7`
`3^x=81`
`(1/3)^x = 9`
`(1/3)^x = 0,01`