Logaritmische functies > Logaritmen
123456Logaritmen

Uitleg

Voor de hoeveelheid bacteriën `B` in een petrischaaltje na `t` uur geldt `B=6 *2^t` .
Na hoeveel tijd zijn er `120` bacteriën?

Om deze vraag te beantwoorden moet je de vergelijking `6 *2^t=120` , ofwel `2^t=20` , oplossen. Zo'n vergelijking kun je al oplossen met de grafische rekenmachine, je vindt dan `t≈4,322` .
De exacte oplossing schrijf je als `t=\ ^2log(20 )` .
Dit heet de logaritme van `20` voor het grondtal `2` .

Een oplossing van een exponentiële vergelijking schrijf je als een logaritme. Omdat exponentiële functies ofwel altijd stijgend (bij een grondtal groter dan `1` ) ofwel altijd dalend (bij een grondtal tussen `0` en `1` ) zijn, heeft een vergelijking als `g^x = a` precies één oplossing: `x = \ ^(g) log ( a )` als `a > 0` .
Deze oplossing kun je vinden door `g^x = a` met de grafische rekenmachine op te lossen.

Opgave 1

Neem de vergelijking `2^t=30` .

a

Geef de oplossing van deze vergelijking. Rond af op twee decimalen.

b

Hoe schrijf je die oplossing als logaritme?

c

Als de hoeveelheid bacteriën gegeven wordt door `h = 2^t` , met `t` in uren, na hoeveel uur heb je dan `100` bacteriën? Geef je oplossing als logaritme, maar ook afgerond op twee decimalen.

verder | terug