`t = \ ^(1,05)log(2) ≈ 14,2` jaar.

`t = \ ^(1,05)log(3) ≈ 22,5` jaar.

`t=\ ^(1,05)log(6) ≈ 36,7` jaar.

`36,7-22,5=14,2`

Als je de tijd waarin het saldo verdubbelt, optelt bij de tijd waarin het saldo verdriedubbelt, krijg je de tijd waarin het saldo zes keer zo groot is geworden: `t = \ ^(g)log(2) + \ ^(g)log(3) = \ ^(g)log(2*3) = \ ^(g)log(6)` . Andersom krijg je de verdubbelingstijd als je de verdriedubbeling van het saldo van het zesvoud van het saldo afhaalt: `t = \ ^(g)log(6) - \ ^(g)log(3) = \ ^(g)log(6/3) = \ ^(g)log(2)` .

`\ ^(g) log(a) - \ ^(g) log(b) = \ ^(g) log(a/b)`

De tijd die nodig is om de hoeveelheid te halveren:
`g^t = 1/2` , dus `t = \ ^text(g)log(1/2)` .

`g = 0,93` , dus `t = \ ^(0,93)log(1/2) ≈ 9,55` .
Dat is negen jaar en zeven maanden.

`g^(28) = 1/2` , dus `g = root[28](0,5) ≈ 0,976` .

`\ ^2log(16) + \ ^2log(8) = 4 + 3 = 7 =\ ^2log(128)`
`16*8 = 128`
De eigenschap klopt.

`\ ^2log(16 ) - 3 * \ ^2log(2 ) = 4 - 3 *1 = 1= \ ^2log(2 )`
`16/(2^3) = 16/8 = 2`
De eigenschap klopt.

`\ ^3log(3) + \ ^3log(9) = 1 + 2 = 3 = \ ^3log(27)`
`3*9 = 27`
De eigenschap klopt.

`\ ^2log(72) - 2 *\ ^2log(3) = \ ^2log(72) - \ ^2log(3^2 ) = \ ^2log(72/9) = \ ^2log(8) = 3`

`\ ^2log(80) + \ ^(0,5)log(5) = \ ^2log(80) + (\ ^2log(5))/(\ ^2log(0,5)) = \ ^2log(80) - \ ^2log(5) = \ ^2log(80/5) = \ ^2log(16) = 4`

`\ ^2log(7) + \ ^3log(81) = \ ^2log(7) + 4 = \ ^2log(7)+\ ^2log(16) = \ ^2log(112)`

Merk op dat `4 = \ ^2log(2^4) = \ ^2log(16)` .

`0,5 * \ ^2log(36) - 1 = \ ^2log(36^(0,5)) - \ ^2log(2) = \ ^2log(6/2) = \ ^2log(3 )`

Ga uit van `(g^r)^s = g^(r*s)` en neem daarin `r = \ ^(g) log(a)` en `s = p` . Dan vind je `a^p = g^(p*\ ^(g) log(a))` . Neem nu aan beide zijden de logaritme met grondtal `g` en je vindt `\ ^(g) log(a^p) = p*\ ^(g) log(a)` .

Gebruik: `\ ^(g) log(a) - \ ^(g) log(b) = \ ^(g) log(a) + text(-)1 *\ ^(g) log(b)`

`\ ^(g) log(a) - \ ^(g) log(b) = \ ^(g) log(a) + \ ^(g) log(b^(text(-)1))`

`\ ^(g) log(a) - \ ^(g) log(b) = \ ^(g) log(a) + \ ^(g) log(1/b)`

`\ ^(g) log(a) - \ ^(g) log(b) = \ ^(g) log(a/b)`

Methode I:
aan beide zijden de logaritme nemen geeft `log(3^x) = x*log(3) = log(8100)` en dus `x = (log(8100)) / (log(3)) ≈ 8,1918` .

Methode II:
`3^x = 8100` geeft `x = \ ^3log(8100) = (log(8100)) / (log(3)) ≈ 8,1918` .

Methode I:
aan beide zijden de logaritme nemen geeft `log(1/4)^x = x*log(1/4) = log(0,002)` en dus `x = (log(0,002))/(log(1/4)) ≈4,4829` .

Methode II:
`(1/4)^x = 0,002` geeft `x = \ ^(1/4) log(0,002 ) = (log(0,002))/(log(1/4))` `≈4,4829` .

`x = 5^2 = 25`

`2x = 4^0` geeft `x = 0,5` .

`x^2 = (1/4)^(text(-)4) = 256` geeft `x = 16 vv x = text(-)16` .

`sqrt(x) = 2^5` geeft `x = 2^(10) = 1024` .

`log(4 x*x) = log(4 x^2) = 1` , geeft `4 x^2 = 10^1 = 10` en dus `x = ±sqrt(2,5 )` .
Omdat je geen logaritme uit een negatief getal kunt trekken, is er maar één oplossing mogelijk: `x = sqrt(2,5)` .

`log(x^2) - log(2 x) = log(x^2/(2 x)) = log(1/2 x) = 2` , geeft `1/2 x = 10^2 = 100` en dus `x = 200` .

`\ ^10log(5 * 20) = \ ^10log(100) = 2`

`\ ^5log(100/4) = \ ^5log(25) = 2`

`\ ^6log(3^2*4) = \ ^6log(36) = 2`

`\ ^(1/3) log(45/5) = \ ^(1/3) log(9) = text(-)2`

`\ ^2log(100) = (log(100)) / (log(2)) ≈ 6,644`

`\ ^7log(7^(0,5)) = 0,5`

`\ ^8log(8000) = (log(8000)) / (log(8)) ≈ 4,322`

`(log(50)) / (log(1/3)) ≈ text(-)3,561`

`log(40 *25) = log(1000) = log(10^3) = 3`

`(log(0,0003)) / (log(1/3)) ≈ 7,384`

`0,93^t = 0,5` , dus `t = \ ^(0,93)log(0,5) ≈ 9,55` jaar.

`400 → 200 → 100 → 50` , dus je halveert het aantal drie keer. Drie keer de halveringstijd is `3*9,55=28,65` jaar.

`50 * 0,93^t = 10` geeft `0,93^t = 0,2` en dus `t~~22,18` jaar.

Dat is `22` jaar en ruim `2` maanden.

Twee halveringstijden en dus `2 * 165 = 330` dagen.

Drie halveringstijden, dus `3*165 = 495` dagen.

`100 → 50 → 25 → 12,5` , dus na drie keer halveren is er nog `12,5` gram over van de stof. Het duurt iets minder lang om `15` gram van de stof over te houden, dus het duurt iets minder lang dan `495` dagen.

`g^165 = 0,5` , dus `g_text(dag) ≈ 0,9958` .
Dit levert de vergelijking `100 * 0,9958^t = 15` op, met oplossing `t = \ ^(0,9958)log(0,15) ≈ 451` .

Ongeveer `451` dagen.

`5^x = 0,016` geeft `x = \ ^5log(0,016 ) ≈ text(-)2,6` .

`x^2 = 3^3 = 27` geeft `x = sqrt(27) vv x = text(-)sqrt(27)` ofwel `x ~~ 5,2 vv x ~~ text(-)5,2`

`log(2 x) - log(x^2) = log((2x)/(x^2)) = log(2/x) = 1` geeft `2/x = 10^1 = 10` en dus `x = 2/10 = 0,2` .

`800 → 400 → 200 → 100` , dat is `3` keer halfwaardetijd, dus `3 *15 = 45` uur.

`g^15 = 0,5` , dus `g ≈ 0,9548` .

Los op: `800 * 0,9548^t = 160` , dus `0,9548^t = 0,2` en `t = \ ^(0,9548)log(0,2) ≈ 34,8` ; ofwel ongeveer `34` uur en `3` kwartier.

`\ ^(1,10)log(1,5) ≈ 4,25` . Dat is ongeveer `4` jaar en `3` maanden.

Afgerond `7,27` jaar.

Afgerond `11,53` jaar.

Afgerond `18,8` jaar.

`t = \ ^(1,10)log(6) ~~ 18,80` jaar.

`t≈4,907`

`x = text(-)24`

`x=sqrt(10 2/3)`