Logaritmische functies > EigenschappenVerwerken
Gebruik de eigenschappen van logaritmen en bereken.
`\ ^10log(5) + \ ^10log(20)`
`\ ^5log(100) - \ ^5log(4)`
`2 * \ ^6log(3) + \ ^6log(4)`
`\ ^(1/3) log(45) - \ ^(1/3) log(5)`
Ga na welke van de volgende logaritmen eenvoudig zonder rekenmachine te berekenen zijn. Geef van die opgaven het exacte antwoord. Bereken van de overige opgaven het antwoord in drie decimalen. Gebruik hierbij de log-toets van de rekenmachine.
`\ ^2log(100)`
`\ ^7log(sqrt(7))`
`\ ^8log(8000)`
`\ ^(1/3) log(50)`
`log(40) + log(25)`
`\ ^ (1/3) log(0,0003)`
Een radioactieve stof vervalt volgens de formule
`N(t)=N(0 )*0,93^t`
.
`N`
is de hoeveelheid in milligram en
`t`
de tijd in jaren.
Hoeveel bedraagt de halveringstijd? Rond af op twee decimalen.
Een laboratorium heeft `400` gram van deze stof. Bereken met behulp van de halveringstijd hoelang het duurt totdat deze hoeveelheid minder is geworden dan `50` gram.
Bereken tot op een maand nauwkeurig hoelang het duurt totdat `50` gram van deze stof minder is geworden dan `10` gram.
Het radioactieve calcium-45 heeft een halveringstijd van `165` dagen.
Na hoeveel tijd is er van een willekeurige beginhoeveelheid calcium-45 nog `1/4` deel over?
Na hoeveel tijd is er van een willekeurige beginhoeveelheid calcium-45 nog `1/8` deel over?
In een laboratorium is `100` gram calcium-45 aanwezig. Schat met behulp van de antwoorden bij a en b hoelang het duurt totdat deze hoeveelheid minder is geworden dan `15` gram.
Bereken het antwoord van c op één dag nauwkeurig.
Los de vergelijkingen algebraïsch op, maar ook afgerond op één decimaal.
`10 *5^x = 0,16`
`\ ^3log(x^2) = 3`
`log(2 x)-2 * log(x) = 1`
Een hoeveelheid groeit exponentieel met een groeipercentage van `p` procent.
Toon aan dat de verdubbelingstijd `T` gegeven wordt door `T = (log(2)) / (log(1 + p/100))` .