Logaritmische functies > Eigenschappen
123456Eigenschappen

Voorbeeld 1

De eigenschappen van logaritmen stellen je in staat om met logaritmen te rekenen. Bijvoorbeeld:

  • `\ ^6log(24) + 2*\ ^6log(3) = \ ^6log(24)+\ ^6log(3^2) = \ ^6log(24 *9) = ` `\ ^6log(216) = 3`

  • `\ ^2log(12) + \ ^(0,5)log(12) = \ ^2log(12) + (\ ^2log(12)) / (\ ^2log(0,5)) =` `\ ^2log(12) - \ ^2log(12) = 0`

  • `\ ^2log(7) * \ ^7log(8) = (log(7))/(log(2)) * (log(8))/(log(7)) = (log(8))/(log(2)) = \ ^2log(8) = 3`

  • `2^(\ ^2log(7)) = 7` (volgens de definitieformules)

Opgave 3

Je kunt eigenschappen van logaritmen controleren door getallen in te vullen. Controleer.

a

`\ ^2log(16) + \ ^2log(8) = \ ^2log(128)`

b

`\ ^2log(16) - 3 * \ ^2log(2) = \ ^2log(2)`

c

`\ ^3log(3) + \ ^3log(9) = \ ^3log(27)`

Opgave 4

Pas de eigenschappen van logaritmen toe op de uitdrukkingen om ze te vereenvoudigen.

a

`\ ^2log(72) - 2 *\ ^2log(3)`

b

`\ ^2log(80) + \ ^(0,5)log(5)`

De volgende uitdrukkingen kun je herleiden tot één logaritme. Laat zien hoe.

c

`\ ^2log(7) + \ ^3log(81)`

d

`0,5 * \ ^2log(36) - 1`

Opgave 5

In de Theorie vind je het bewijs van een aantal genoemde logaritmische eigenschappen.

a

Gebruik de bekende eigenschap van machten - `(g^r)^s = g^(r*s)` - om te bewijzen dat `p * \ ^(g) log(a) = \ ^(g) log(a^p)` .

b

Bewijs nu de eigenschap `\ ^(g) log(a) - \ ^(g) log(b) = \ ^(g) log(a/b)` .

verder | terug