Voor het saldo
`S`
op een spaarrekening
`t`
jaar na een eenmalige storting van € 4000,00 en een jaarlijkse rente van
`5`
% geldt:
`S(t)=4000 *1,05^t`
.
De tijd die nodig is om het saldo te verdubbelen vind je door
`1,05^t = 2`
op te lossen. De verdubbelingstijd bij een groeifactor van
`1,05`
is daarom
`\ ^(1,05)log(2)`
. Zo is de verdrievoudigingstijd te vinden uit
`1,05^t = 3`
. De verdrievoudigingstijd van het saldo is dus
`\ ^(1,05)log(3)`
.
De verzesvoudigingstijd van het saldo is
`\ ^(1,05)log(6)`
. Die verzesvoudigingstijd kun je ook vinden door de verdubbelingstijd en de verdrievoudigingstijd
op te tellen.
Dit levert op:
`\ ^(1,05)log(6) = \ ^(1,05)log(2) + \ ^(1,05)log(3)`
ofwel:
`\ ^(1,05)log(2) + \ ^(1,05)log(3) = \ ^(1,05)log(2*3)`
De verachtvoudigingstijd van het saldo is
`\ ^(1,05)log(8)`
. Die verachtvoudigingstijd kun je ook vinden door drie keer de verdubbelingstijd
te nemen.
Dit levert op:
`\ ^(1,05)log(8) = 3 * \ ^(1,05)log(2)`
ofwel:
`3 * \ ^(1,05)log(2) = \ ^(1,05)log(2^3)`
Op deze wijze kun je enkele eigenschappen van logaritmen aannemelijk maken.
Je hebt een saldo `S` op een spaarrekening met een jaarlijkse rente van `5` %. Op `t=0` is het saldo € 4000,00.
Hoelang duurt het voordat het saldo twee keer zo groot (dus € 8000,00) geworden is? Schrijf het antwoord als logaritme, maar ook afgerond op één decimaal.
Hoelang duurt het voordat het saldo drie keer zo groot geworden is? Schrijf het antwoord als logaritme, maar ook afgerond op één decimaal.
Hoelang duurt het voordat het saldo zes keer zo groot geworden is? Schrijf het antwoord als logaritme, maar ook afgerond op één decimaal.
Het antwoord bij a kun je krijgen door het antwoord bij b van dat bij c af te trekken. Controleer dit en geef een verklaring.
Bij d heb je een voorbeeld van een eigenschap van logaritmen.
Om welke eigenschap gaat het hier?
Bij exponentiële afname komt het begrip halveringstijd voor.
Geef een omschrijving van het begrip halveringstijd. Maak hierbij gebruik van een logaritme.
Bereken in maanden nauwkeurig de halveringstijd wanneer een hoeveelheid jaarlijks met `7` % afneemt.
De radioactieve stof strontium heeft een halveringstijd van `28` jaar. Bereken de groeifactor per jaar. Rond af op drie decimalen.