Logaritmische functies > Eigenschappen
123456Eigenschappen

Theorie

Definitie logaritme: is gelijkwaardig met , als of en als .

Definitieformules: Uit de definitie van logaritme volgt: en .

Eigenschappen van logaritmen: Als of en als en geldt:

> bewijs

De eigenschappen van logaritmen bewijs je vanuit de definitieformules (die volgen meteen uit de definitie van logaritme). Steeds geldt of en ook en .

Je gaat uit van de bekende eigenschappen van machten.
Bijvoorbeeld: . Neem je hierin en , dan vind je:
Hierbij gebruik je de definitieformules. Neem ten slotte links en rechts van de vergelijking de -logaritme en je vindt:

Op vergelijkbare wijze bewijs je: . En de derde eigenschap volgt door de andere twee te combineren (met ).

Verandering van grondtal: Om met steeds hetzelfde grondtal te kunnen werken (de log-toets van je rekenmachine gebruikt altijd grondtal ), moet je van grondtal kunnen veranderen. Uit de eigenschappen van logaritmen kun je afleiden: .
Dit geldt voor elk bruikbaar grondtal , dus ook voor grondtal . Zo kun je logaritmen met je rekenmachine berekenen en/of als functie invoeren; het grondtal laat je vaak weg: .
Merk op dat nieuwere rekenmachines soms de mogelijkheid hebben om het grondtal van de logaritme zelf te kiezen. Vaak moet je dan de Amerikaanse notatie gebruiken. Je ziet dat daarin het grondtal een andere plaats krijgt.

verder | terug