Nee, op de verticale as zit tussen twee opeenvolgende streepjes steeds een factor `10` . De stappen worden dus steeds groter: van `1` naar `10` is een kleinere afstand dan van `10` naar `100` .

`B(5) = 6*2^5 = 6*32 =192` , dus tussen `100` en `1000` .
De juiste plek vind je door de logaritme te berekenen: `log(192)~~2,28` .
Op vergelijkbare manier is `B(10) = 6*2^(10) = 6144` en `log(6144)~~3,79` .

`t`	`0`	`1`	`2`	`3`	`4`	`5`	`...`	`15`
`log(B)`	`0,78`	`1,08`	`1,38`	`1,68`	`1,98`	`2,28`	`...`	`5,29`

Zie figuur in de uitleg.

`log(B) = log(6 * 2^t) = log(6) + log(2^t) = log(6) + t*log(2)`
De grafiek wordt een rechte lijn door `(0, log(6))` en met richtingscoëfficiënt `log(2)` .

`x`	`0`	`1`	`2`	`3`	`4`	`5`	`...`	`15`
`log(y)`	`0,30`	`0,78`	`1,26`	`1,73`	`2,21`	`2,69`	`...`	`7,46`

De grafiek wordt een rechte lijn.

Op de verticale as krijg je van beneden naar boven de waarden `10^0=1` , `10^1=10` , `10^2=100` , `10^3=1000` enzovoort.

Aflezen: `f(10) ≈ 120000` .
GR: `f(10) = 118098` .

`log(y) = log(2 * 3^x) = log(2) + x*log(3)`

Zie de figuur.
`log(20)=1,30` . Dus `20~~10^(1,30)` . Je plaatst `20` dus op `1,30` eenheden boven `10^0` , dat is tussen `10^1` en `10^2` .

`log(20000)=4,30` . Dus `20000~~10^(4,3)` . Je plaatst `20000` dus op `4,3` eenheden boven `10^0` , dat is tussen `10^4` en `10^5` .

`log(0,02)=text(-)1,69` . Dus `0,02~~10^(text(-)1,69)` . Je plaatst `0,02` dus op `1,69` eenheden onder `10^0` , dat is tussen `10^(text(-)2)` en `10^(text(-)1)` .

Zie de figuur bij a.
`log(1,80)=0,255` . Dus `1,8~~10^(0,225)` .
Je plaatst `1,80` dus op `0,255` eenheden boven `10^0` , dat is tussen `10^0` en `10^1` .

Zie de figuur bij a.
`log(8884)=3,95` . Dus `8884~~10^(3,95)` .
Je plaatst `8884` dus op `3,95` eenheden boven `10^0` , dat is tussen `10^3` en `10^4` .

Zie de figuur bij a.
`0,003` mm `=0,000003` m en `0,8` mm `=0,0008` m.

`log(0,000003)=text(-)5,52` . Dus `0,00003~~10^(text(-)5,52)` .
Je plaatst `0,000003` dus op `5,52` eenheden onder `10^0` , dat is halverwege tussen `10^(text(-)5)` en `10^(text(-)6)` .

`log(0,0008)=text(-)3,097` . Dus `0,0008~~10^(text(-)3,097)` .
Je plaatst `0,0008` dus op `3,097` eenheden onder `10^0` , dat is net iets onder `10^(text(-)3)` .

`a = 10^(3,5) ≈ 3162`

Je krijgt een dalende rechte lijn door `(0, 12000) ~~ (0, 10^(4,08))` en `~~(10, 1288) ~~(10, 10^(3,11))` .

`log(N) = log(12000 * 0,8^t) = log(12000) + log (0,8^t) = log(12000) + t*log(0,8 )`

`log(y) = log(b*g^x) = log(b) + x*log(g)` . Omdat `log(b)` en `log(g)` constanten zijn, is dit een lineair verband tussen `log(y)` en `x` . Op enkellogaritmisch papier zet je `log(y)` uit tegen `x` , dus wordt dit een rechte lijn.

Omgekeerd: `log(y) = a*x + b` geeft `y = 10^(ax+b) = 10^(ax) * 10^b = 10^b * (10^a)^x = c*g^x` , waarbij `c = 10^b` en `g = 10^a` constanten zijn.

`A(2) ≈ 120`
`A(10) ≈ 1800`

`A(t) = b*g^t`
`A(2) ≈ 120 = b*g^2`
`A(10) ≈ 1800 = b*g^10`

Hieruit volgt: `g^8 ≈ 1800/120` en `g ≈ (1800/120)^(1/8) ≈ 1,40` en `b = 120/((1,40)^2) ~~ 61` .

`b` en `g` invullen geeft `A(t) = 61*1,40^t` .

Omdat je dan meteen kunt aflezen welke waarde `b` heeft.

`(0 , 10^0) = (0, 1)`

Lees de punten `(text(-)4, 1000)` en `(5; 0,01)` af.
`N(text(-)4) = b*g^(text(-)4) = 1000`
`N(5) = b*g^5 = 0,01`

Hieruit volgt: `g^9 = (0,01)/1000 = 0,00001` , zodat `g = 0,00001^(1/9) ≈ 0,28` .
Vervolgens invullen: `0,01 = b*0,28^5` , dus `b = (0,01)/(0,28^5) ~~ 6` . Dus `N(t)≈6 *0,28^t` .

`N(t) = 1` geeft `N(t) = 6*0,28^t = 1` .
`0,28^t ~~ 0,167`
`t ≈ \ ^(0,28)log(0,167) ≈ 1,40`

Het snijpunt wordt ongeveer `(1,40; 1)` .

`N(t) ≈ 6 *0,28^t` is altijd positief, welke waarde je ook voor `t` invult.

De hoeveelheid decibel (het geluidsdrukniveau) geeft de logaritme aan van de effectieve geluidsdruk `p` .

`20 * log(p/(0,00002)) = 35` geeft `p = 0,00002 * 10^(35/20)` .

Afgerond `0,0011` Pa.

55 dB:
`55 = 20 * log(p/(0,00002))` geeft `p = 0,00002 *10^(55/20) ≈ 0,0112` Pa.

95 dB:
`95 = 20 * log(p/(0,00002))` geeft `p = 0,00002 *10^(95/20) ≈ 1,1247` Pa.

Dat is samen `1,1359` Pa en dat is `20 *log((1,1359)/(0,00002)) ≈ 95,1` dB, dus nauwelijks meer dan de drilboor alleen.

110 dB:
`110 = 20 * log(p/(0,00002))` geeft `p = 0,00002 *10^(110/20) ≈ 6,3246` Pa.

130 dB:
`130 = 20 * log(p/(0,00002))` geeft `p = 0,00002 *10^(130/20) ≈ 63,2456` Pa.

Dus tien keer zo groot.

`A(t) = 80000 *1,06^t`

De grafiek wordt een rechte lijn door `(0, 80000)` en `(10, 143268)` , dus ongeveer `(10, 14500)` .

Schatting: `A(15) ~~ 190000` .

Berekening: `A(15) = 8000*1,06^15 ≈ 191725` .

Voor `V(t) = b*g^t` geldt:

`V(0) = b*g^0 = 3`
`V(6) = b*g^6 = 7`

Dit levert: `b=3` en `g^6 = 7/3 = 2 1/3` , zodat `g = (2 1/3)^(1/6) ≈ 1,15` .
Een passende formule is dan `V(t) ≈ 3 * 1,15^t` .

Los op: `V(t) = 3*1,15^t = 5` .

`t = \ ^(1,15)log(5/3) ~~ 3,65` .

Los op: `V(t) = 3*1,15^t = 1` .

`t = \ ^(1,15)log(1/3) ~~ text(-)7,86`

Bereken bijvoorbeeld `log(50)~~1,70` . Zo kun je de gegeven tabel omzetten naar een tabel waarin `log(N)` wordt uitgezet tegen `t` .

`t` (uur)	`0`	`1`	`2`	`3`	`4`	`5`	`6`
`log(N)`	`1,70`	`1,92`	`2,15`	`2,37`	`2,60`	`2,83`	`3,05`

Ja, je krijgt ongeveer een rechte lijn door `(0; 1,70)` en `(4; 2,60)` .

Omdat de grafiek van `log(N(t))` bij benadering een rechte lijn is, is `N(t)` bij benadering een exponentiële functie.

De grafiek gaat door de punten `(0; 1,7)` en `(4; 2,6)` . Tussen deze twee punten bestaat een lineair verband van de vorm `y = ax +b` . Dat is hier dus `y = 0,225x + 1,7` . Vertaald naar het verband tussen `log(N)` en `t` wordt dit `log(N) ≈ 1,70 + 0,225 t` .

`N(t) ≈ 10^(1,70 +0,225 t) = 10^(1,70) * (10^(0,225))^t ≈ 50 *1,68^t`

`P = 100*0,94^u`

Los de vergelijking `100*0,94^u = 10` op.

`u~~37` uur

`log(P) = log(100*0,94^u) = log(100) + log(0,94^u) = log(0,94)*u + log(100) ~~ text(-)0,027u + 2`

De grafiek van `log(P)` heeft dus de vorm van een rechte lijn door `(0, 2)` met r.c. `~~text(-)0,027` .

`log(m)≈0,1` en `log(P)≈2,4` .

Het is een rechte lijn, dus is de formule van de vorm `log(P)=a*log(m)+b` , door `(0,1; 2,4)` en `(2,9; 2,0)` .
Invullen in `log(P) = a*log(m) + b` geeft `2,4 = 0,1a + b` en `2,0 = 2,9a + b` . Dit geeft `a = (text(-)0,4)/(2,8) ≈ text(-)0,14` en `b ≈ 2,41` , dus `log(P) ≈ text(-)0,14*log(m) + 2,41` .

Ga uit van `log(P) ≈ text(-)0,14*log(m) + 2,41` en schrijf beide zijden als macht van `10` .

`P ≈ 10^(text(-)0,14*log(m) + 2,41) = (10^(log(m)))^(text(-)0,14) * 10^(2,41) ≈ m^(text(-)0,14) * 257`

`10^(1,1)≈12,59`

Zie figuur bij d.

Zie figuur bij d.

Bekijk de figuur.

Er is sprake van exponentiële groei.

`N(t)=40 *1,495^t` met `t` in weken.